English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

-sqrt(1+cot(x))=csc(x)

פתרון

- 1 + cot (x) = csc (x)

פתרון

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

מעלות

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

- 1 + cot (x) = csc (x)

העלה בריבוע את שני האגפים

(- 1 + cot (x))^{2} = csc^{2} (x)

משני האגפים

csc^{2} (x)

החסר

1 + cot (x) - csc^{2} (x) = 0

Rewrite using trig identities

1 + cot (x) - csc^{2} (x)

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

:הפעל זהות פיטגורית

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= cot (x) - cot^{2} (x)

cot (x) - cot^{2} (x) = 0

בעזרת שיטת ההצבה

cot (x) - cot^{2} (x) = 0

cot (x) = u :

נניח ש

u - u^{2} = 0

u - u^{2} = 0 : u = 0, u = 1

u - u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

- u^{2} + u = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

- u^{2} + u = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = - 1, b = 1, c = 0

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 1 ) \cdot 0}{2 ( - 1 )}

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0 = 1

1^{2} - 4 (- 1) \cdot 0

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 1) \cdot 0

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 0

0 \cdot a = 0

הפעל את החוק

= 1 + 0

1 + 0 = 1 :

חבר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1}{2 ( - 1 )}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

u = \frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )} : 0

\frac{- 1 + 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 + 1}{- 2 \cdot 1}

- 1 + 1 = 0 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{0}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{0}{- 2}

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{0}{2}

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

הפעל את החוק

= - 0

= 0

u = \frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )} : 1

\frac{- 1 - 1}{2 ( - 1 )}

(- a) = - a

:הסר סוגריים

= \frac{- 1 - 1}{- 2 \cdot 1}

- 1 - 1 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{- 2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 2}{- 2}

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{2}{2}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = 0, u = 1

u = cot (x)

החלף בחזרה

cot (x) = 0, cot (x) = 1

cot (x) = 0, cot (x) = 1

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

cot (x) = 0 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

cot (x) = 1 :

פתרונות כלליים עבור

cot (x)

periodicity table with

πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

- 1 + cot (x) = csc (x)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

\frac{π}{2} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{2} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{2} + π 1

x = \frac{π}{2} + π 1

הצב

, - 1 + cot (x) = csc (x)

עבור

- 1 + cot (\frac{π}{2} + π 1) = csc (\frac{π}{2} + π 1)

פשט

- 1 = - 1

\Rightarrow נכון

\frac{π}{4} + πn

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{π}{4} + πn

n = 1

החלף את

\frac{π}{4} + π 1

x = \frac{π}{4} + π 1

הצב

, - 1 + cot (x) = csc (x)

עבור

- 1 + cot (\frac{π}{4} + π 1) = csc (\frac{π}{4} + π 1)

פשט

- 1.41421 \dots = - 1.41421 \dots

\Rightarrow נכון

x = \frac{π}{2} + πn, x = \frac{π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

9-12sin(x)=4cos^2(x)

9 - 12 sin (x) = 4 cos^{2} (x)

(1-sin(x))/(cos(x))=(cos(x))/(1-sin(x))

\frac{1 - sin ( x )}{cos ( x )} = \frac{cos ( x )}{1 - sin ( x )}

5sec(x)+7=-3

5 sec (x) + 7 = - 3

cos(2θ)+2cos(θ)=-1

cos (2 θ) + 2 cos (θ) = - 1

((tan(x))/1)^{-1}=(20)/(9.7)

(\frac{tan ( x )}{1})^{- 1} = \frac{20}{9.7}