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Beliebt Trigonometrie >

tan(x+pi/6)=sqrt(3)

Lösung

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

Lösung

x = πn + \frac{π}{6}

Grad

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

Allgemeine Lösung für

tan (x + \frac{π}{6}) = 3

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Löse

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn : x = πn + \frac{π}{6}

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Verschiebe

\frac{π}{6}

auf die rechte Seite

x + \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn

Subtrahiere

\frac{π}{6}

von beiden Seiten

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} = \frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Vereinfache

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6} : x

x + \frac{π}{6} - \frac{π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{6} - \frac{π}{6} = 0

= x

Vereinfache

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6} : πn + \frac{π}{6}

\frac{π}{3} + πn - \frac{π}{6}

Fasse gleiche Terme zusammen

= πn + \frac{π}{3} - \frac{π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} - \frac{π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π - π = π

= πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

x = πn + \frac{π}{6}

Graph

Beliebte Beispiele

cos(2θ)-sin^2(θ)=0

cos (2 θ) - sin^{2} (θ) = 0

(sin(80))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 8 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

2sin(2x)+1=0,0<= x<= 2pi

2 sin (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2cos(θ)+3=0

2 cos (θ) + 3 = 0

sin(x)+2=0

sin (x) + 2 = 0