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Beliebt Trigonometrie >

cos(2θ)-sin^2(θ)=0

Lösung

cos (2 θ) - sin^{2} (θ) = 0

Lösung

θ = - 0.61547 \dots + πn, θ = 0.61547 \dots + πn

Grad

θ = - 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 35.26438 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (2 θ) - sin^{2} (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (2 θ) - sin^{2} (θ)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

cos (2 x) = cos^{2} (x) - sin^{2} (x)

= cos^{2} (θ) - sin^{2} (θ) - sin^{2} (θ)

Vereinfache

= cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) = 0

Faktorisiere

cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ) : (cos (θ) + 2 sin (θ)) (cos (θ) - 2 sin (θ))

cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Schreibe

cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

um:

cos^{2} (θ) - (2 sin (θ))^{2}

cos^{2} (θ) - 2 sin^{2} (θ)

Wende Radikal Regel an:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= cos^{2} (θ) - (2)^{2} sin^{2} (θ)

Wende Exponentenregel an:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} sin^{2} (θ) = (2 sin (θ))^{2}

= cos^{2} (θ) - (2 sin (θ))^{2}

= cos^{2} (θ) - (2 sin (θ))^{2}

Wende Formel zur Differenz von zwei Quadraten an:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

cos^{2} (θ) - (2 sin (θ))^{2} = (cos (θ) + 2 sin (θ)) (cos (θ) - 2 sin (θ))

= (cos (θ) + 2 sin (θ)) (cos (θ) - 2 sin (θ))

(cos (θ) + 2 sin (θ)) (cos (θ) - 2 sin (θ)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

cos (θ) + 2 sin (θ) = 0 or cos (θ) - 2 sin (θ) = 0

cos (θ) + 2 sin (θ) = 0 : θ = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (θ) + 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) + 2 sin (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ ) + 2 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 + \frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 + 2 tan (θ) = 0

1 + 2 tan (θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 + 2 tan (θ) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 + 2 tan (θ) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

2 tan (θ) = - 1

2 tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

2 tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 tan ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( θ )}{2} = \frac{- 1}{2}

Vereinfache

\frac{2 tan ( θ )}{2} : tan (θ)

\frac{2 tan ( θ )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (θ)

Vereinfache

\frac{- 1}{2} : - \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{1}{2}

Rationalisiere

- \frac{1}{2} : - \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

tan (θ) = - \frac{2}{2}

tan (θ) = - \frac{2}{2}

tan (θ) = - \frac{2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = - \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = - \frac{2}{2}

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

θ = arctan (- \frac{2}{2}) + πn

cos (θ) - 2 sin (θ) = 0 : θ = arctan (\frac{2}{2}) + πn

cos (θ) - 2 sin (θ) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (θ) - 2 sin (θ) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (θ), cos (θ) \neq = 0

\frac{cos ( θ ) - 2 sin ( θ )}{cos ( θ )} = \frac{0}{cos ( θ )}

Vereinfache

1 - \frac{2 sin ( θ )}{cos ( θ )} = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 - 2 tan (θ) = 0

1 - 2 tan (θ) = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

1 - 2 tan (θ) = 0

Subtrahiere

1

von beiden Seiten

1 - 2 tan (θ) - 1 = 0 - 1

Vereinfache

- 2 tan (θ) = - 1

- 2 tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

- 2 tan (θ) = - 1

Teile beide Seiten durch

- 2

\frac{- 2 tan ( θ )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 tan ( θ )}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}

Vereinfache

\frac{- 2 tan ( θ )}{- 2} : tan (θ)

\frac{- 2 tan ( θ )}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{2 tan ( θ )}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= tan (θ)

Vereinfache

\frac{- 1}{- 2} : \frac{2}{2}

\frac{- 1}{- 2}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{1}{2}

Rationalisiere

\frac{1}{2} : \frac{2}{2}

\frac{1}{2}

Multipliziere mit dem Konjugat

\frac{2}{2}

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

Wende Radikal Regel an:

a a = a

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

= \frac{2}{2}

tan (θ) = \frac{2}{2}

tan (θ) = \frac{2}{2}

tan (θ) = \frac{2}{2}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = \frac{2}{2}

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = \frac{2}{2}

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (\frac{2}{2}) + πn

θ = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (- \frac{2}{2}) + πn, θ = arctan (\frac{2}{2}) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = - 0.61547 \dots + πn, θ = 0.61547 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

(sin(80))/5 =(sin(x))/4

\frac{sin ( 8 0 ^{\circ} )}{5} = \frac{sin ( x )}{4}

2sin(2x)+1=0,0<= x<= 2pi

2 sin (2 x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

2cos(θ)+3=0

2 cos (θ) + 3 = 0

sin(x)+2=0

sin (x) + 2 = 0

2sin(x)=3

2 sin (x) = 3