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人気のある三角関数 >

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)

解

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 \cdot θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 \cdot θ )} = 2

解

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

+1

度

θ = 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n, θ = - 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n

解答ステップ

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

置換で解く

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

仮定:

tan (27 θ) = u

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2 : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

以下で両辺を乗じる:

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

以下で両辺を乗じる:

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2})

簡素化

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

解く

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2}) : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

1

を右側に移動します

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

両辺から

1

を引く

1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - u^{2}) - 1

簡素化

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

2 (1 - u^{2})

を左側に移動します

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

両辺から

2 (1 - u^{2})

を引く

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2}) - 1 - 2 (1 - u^{2})

簡素化

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

拡張

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

乗算:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

2

を右側に移動します

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

両辺に

2

を足す

u^{2} - 2 + 2 u^{2} + 2 = - 1 + 2

簡素化

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

因数

u^{2} + 2 u^{2} : (1 + 2) u^{2}

u^{2} + 2 u^{2}

共通項をくくり出す

u^{2}

= u^{2} (1 + 2)

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

以下で両辺を割る

1 + 2

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

以下で両辺を割る

1 + 2

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

簡素化

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

簡素化

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} : u^{2}

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2}

共通因数を約分する:

1 + 2

= u^{2}

簡素化

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2} : 3 - 22

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

規則を適用

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2}{1 + 2}

共役で乗じる

\frac{1 - 2}{1 - 2}

= \frac{( - 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}{( 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}

(- 1 + 2) (1 - 2) = 22 - 3

(- 1 + 2) (1 - 2)

FOIL メソッドを適用する:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = 2, c = 1, d = - 2

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 2) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2)

マイナス・プラスの規則を適用する

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

簡素化

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22 : 22 - 3

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

類似した元を足す:

1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 22

= - 1 \cdot 1 + 22 - 22

数を乗じる:

1 \cdot 1 = 1

= - 1 + 22 - 22

累乗根の規則を適用する:

a a = a

22 = 2

= - 1 + 22 - 2

数を引く:

- 1 - 2 = - 3

= 22 - 3

= 22 - 3

(1 + 2) (1 - 2) = - 1

(1 + 2) (1 - 2)

2乗の差の公式を適用する:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 2

= 1^{2} - (2)^{2}

簡素化

1^{2} - (2)^{2} : - 1

1^{2} - (2)^{2}

規則を適用

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (2)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

累乗根の規則を適用する:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

指数の規則を適用する:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= 1

= 2

= 1 - 2

数を引く:

1 - 2 = - 1

= - 1

= - 1

= \frac{2 2 - 3}{- 1}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

22 - 3 = - (3 - 22)

= \frac{3 - 2 2}{1}

規則を適用

\frac{a}{1} = a

= 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 3 - 22, u = - 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

- 3 - 22 = - 2 + 1

- 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

規則を適用

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

完全平方式を適用する:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= - (2 - 1)

括弧を分配する

= - (2) - (- 1)

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 1, u = - 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}}

の分母をゼロに比較する

解く

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

1

を右側に移動します

1 - u^{2} = 0

両辺から

1

を引く

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

簡素化

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

- u^{2} = - 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

簡素化

u^{2} = 1

u^{2} = 1

x^{2} = f (a)

の場合, 解は

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

累乗根の規則を適用する:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

以下の点は定義されていない

u = 1, u = - 1

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

代用を戻す

u = tan (27 θ)

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1 : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = 2 - 1

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (27 θ) = 2 - 1

以下の一般解

tan (27 θ) = 2 - 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

解く

27 θ = arctan (2 - 1) + πn : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

以下で両辺を割る

27

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

以下で両辺を割る

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

簡素化

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1 : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1

三角関数の逆数プロパティを適用する

tan (27 θ) = - 2 + 1

以下の一般解

tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

解く

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

以下で両辺を割る

27

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

以下で両辺を割る

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

簡素化

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

10進法形式で解を証明する

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

グラフ

人気の例

tan (x) = - cot (x)

3cos^2(x)-sin^2(x)=0

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos (x) = - 0.6

cos (x) = - 0.9

2cos(x)+3sin(x)=0

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0