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(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)

Solução

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 \cdot θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 \cdot θ )} = 2

Solução

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

Graus

θ = 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n, θ = - 0.83333 \dots^{\circ} + 6.66666 \dots^{\circ} n

Passos da solução

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

Usando o método de substituição

\frac{1 + tan ^{2} ( 27 θ )}{1 - tan ^{2} ( 27 θ )} = 2

Sea:

tan (27 θ) = u

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2 : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

Multiplicar ambos os lados por

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} = 2

Multiplicar ambos os lados por

1 - u^{2}

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}} (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2})

Simplificar

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Resolver

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2}) : u = 2 - 1, u = - 2 + 1

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Mova

1

para o lado direito

1 + u^{2} = 2 (1 - u^{2})

Subtrair

1

de ambos os lados

1 + u^{2} - 1 = 2 (1 - u^{2}) - 1

Simplificar

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

Mova

2 (1 - u^{2})

para o lado esquerdo

u^{2} = 2 (1 - u^{2}) - 1

Subtrair

2 (1 - u^{2})

de ambos os lados

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = 2 (1 - u^{2}) - 1 - 2 (1 - u^{2})

Simplificar

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

u^{2} - 2 (1 - u^{2}) = - 1

Expandir

- 2 (1 - u^{2}) : - 2 + 2 u^{2}

- 2 (1 - u^{2})

Colocar os parênteses utilizando:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = u^{2}

= - 2 \cdot 1 - (- 2) u^{2}

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a

= - 1 \cdot 2 + 2 u^{2}

Multiplicar:

1 \cdot 2 = 2

= - 2 + 2 u^{2}

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

Mova

2

para o lado direito

u^{2} - 2 + 2 u^{2} = - 1

Adicionar

2

a ambos os lados

u^{2} - 2 + 2 u^{2} + 2 = - 1 + 2

Simplificar

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

u^{2} + 2 u^{2} = - 1 + 2

Fatorar

u^{2} + 2 u^{2} : (1 + 2) u^{2}

u^{2} + 2 u^{2}

Fatorar o termo comum

u^{2}

= u^{2} (1 + 2)

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

Dividir ambos os lados por

1 + 2

(1 + 2) u^{2} = - 1 + 2

Dividir ambos os lados por

1 + 2

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Simplificar

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} = - \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Simplificar

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2} : u^{2}

\frac{( 1 + 2 ) u ^{2}}{1 + 2}

Eliminar o fator comum:

1 + 2

= u^{2}

Simplificar

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2} : 3 - 22

- \frac{1}{1 + 2} + \frac{2}{1 + 2}

Aplicar a regra

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{- 1 + 2}{1 + 2}

Multiplicar pelo conjugado

\frac{1 - 2}{1 - 2}

= \frac{( - 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}{( 1 + 2 ) ( 1 - 2 )}

(- 1 + 2) (1 - 2) = 22 - 3

(- 1 + 2) (1 - 2)

Aplique o método FOIL:

(a + b) (c + d) = a c + a d + b c + b d

a = - 1, b = 2, c = 1, d = - 2

= (- 1) \cdot 1 + (- 1) (- 2) + 2 \cdot 1 + 2 (- 2)

Aplicar as regras dos sinais

+ (- a) = - a, (- a) (- b) = ab

= - 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

Simplificar

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22 : 22 - 3

- 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 - 22

Somar elementos similares:

1 \cdot 2 + 1 \cdot 2 = 22

= - 1 \cdot 1 + 22 - 22

Multiplicar os números:

1 \cdot 1 = 1

= - 1 + 22 - 22

Aplicar as propriedades dos radicais:

a a = a

22 = 2

= - 1 + 22 - 2

Subtrair:

- 1 - 2 = - 3

= 22 - 3

= 22 - 3

(1 + 2) (1 - 2) = - 1

(1 + 2) (1 - 2)

Aplicar a regra da diferença de quadrados:

(a + b) (a - b) = a^{2} - b^{2}

a = 1, b = 2

= 1^{2} - (2)^{2}

Simplificar

1^{2} - (2)^{2} : - 1

1^{2} - (2)^{2}

Aplicar a regra

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - (2)^{2}

(2)^{2} = 2

(2)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

a = a^{\frac{1}{2}}

= (2^{\frac{1}{2}})^{2}

Aplicar as propriedades dos expoentes:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Multiplicar frações:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Eliminar o fator comum:

2

= 1

= 2

= 1 - 2

Subtrair:

1 - 2 = - 1

= - 1

= - 1

= \frac{2 2 - 3}{- 1}

Aplicar as propriedades das frações:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

22 - 3 = - (3 - 22)

= \frac{3 - 2 2}{1}

Aplicar a regra

\frac{a}{1} = a

= 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

u^{2} = 3 - 22

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 3 - 22, u = - 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

- 3 - 22 = - 2 + 1

- 3 - 22

3 - 22 = 2 - 1

3 - 22

= 2 - 22 + 1

= (2)^{2} - 22 + (1)^{2}

1 = 1

1

Aplicar a regra

1 = 1

= 1

= (2)^{2} - 22 + 1^{2}

22 \cdot 1 = 22

22 \cdot 1

Multiplicar os números:

2 \cdot 1 = 2

= 22

= (2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2}

Aplique a fórmula do quadrado perfeito:

(a - b)^{2} = a^{2} - 2 ab + b^{2}

(2)^{2} - 22 \cdot 1 + 1^{2} = (2 - 1)^{2}

= (2 - 1)^{2}

Aplicar as propriedades dos radicais:

n a^{n} = a

(2 - 1)^{2} = 2 - 1

= 2 - 1

= - (2 - 1)

Colocar os parênteses

= - (2) - (- 1)

Aplicar as regras dos sinais

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

Verifique soluções

Encontrar os pontos não definidos (singularidades):

u = 1, u = - 1

Tomar o(s) denominador(es) de

\frac{1 + u ^{2}}{1 - u ^{2}}

e comparar com zero

Resolver

1 - u^{2} = 0 : u = 1, u = - 1

1 - u^{2} = 0

Mova

1

para o lado direito

1 - u^{2} = 0

Subtrair

1

de ambos os lados

1 - u^{2} - 1 = 0 - 1

Simplificar

- u^{2} = - 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

- u^{2} = - 1

Dividir ambos os lados por

- 1

\frac{- u ^{2}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}

Simplificar

u^{2} = 1

u^{2} = 1

Para

x^{2} = f (a)

as soluções são

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

Aplicar as propriedades dos radicais:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

Os seguintes pontos são indefinidos

u = 1, u = - 1

Combinar os pontos indefinidos com as soluções:

u = 2 - 1, u = - 2 + 1

Substituir na equação

u = tan (27 θ)

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1, tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (27 θ) = 2 - 1 : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = 2 - 1

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (27 θ) = 2 - 1

Soluções gerais para

tan (27 θ) = 2 - 1

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Resolver

27 θ = arctan (2 - 1) + πn : θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Dividir ambos os lados por

27

27 θ = arctan (2 - 1) + πn

Dividir ambos os lados por

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Simplificar

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1 : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

tan (27 θ) = - 2 + 1

Aplique as propriedades trigonométricas inversas

tan (27 θ) = - 2 + 1

Soluções gerais para

tan (27 θ) = - 2 + 1

tan (x) = - a \Rightarrow x = arctan (- a) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Resolver

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn : θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Dividir ambos os lados por

27

27 θ = arctan (- 2 + 1) + πn

Dividir ambos os lados por

27

\frac{27 θ}{27} = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Simplificar

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Combinar toda as soluções

θ = \frac{arctan ( 2 - 1 )}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{arctan ( - 2 + 1 )}{27} + \frac{πn}{27}

Mostrar soluções na forma decimal

θ = \frac{0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}, θ = \frac{- 0.39269 \dots}{27} + \frac{πn}{27}

Gráfico

Exemplos populares

tan(x)=-cot(x)

tan (x) = - cot (x)

3cos^2(x)-sin^2(x)=0

3 cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos(x)=-0.6

cos (x) = - 0.6

cos(x)=-0.9

cos (x) = - 0.9

2cos(x)+3sin(x)=0

2 cos (x) + 3 sin (x) = 0

(1+tan^2(27*θ))/(1-tan^2(27*θ))=sqrt(2)

Solução

Solução

Gráfico

Exemplos populares

(1+tan^2(27θ))/(1-tan^2(27θ))=sqrt(2)