English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tanh(x)= 3/5

الحلّ

tanh (x) = \frac{3}{5}

الحلّ

x = ln (2)

درجات

x = 39.71440 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

tanh (x) = \frac{3}{5}

Rewrite using trig identities

tanh (x) = \frac{3}{5}

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5} : x = ln (2)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

فعّل قانون القوى

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 5 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 3

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 3

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u - (u)^{- 1}) \cdot 5 = (u + (u)^{- 1}) \cdot 3

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3

حلّ:

u = 2, u = - 2

(u - u^{- 1}) \cdot 5 = (u + u^{- 1}) \cdot 3

بسّط

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

بسّط

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 3

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

بسّط:

5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

بسّط:

3 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 3 = 3 (u + \frac{1}{u})

3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u}) = 3 (u + \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

وسّع:

5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 5}{u}

1 \cdot 5 = 5 :

اضرب الأعداد

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

وسّع:

3 u + \frac{3}{u}

3 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 3, b = u, c = \frac{1}{u}

= 3 u + 3 \cdot \frac{1}{u}

3 \cdot \frac{1}{u} = \frac{3}{u}

3 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 3}{u}

1 \cdot 3 = 3 :

اضرب الأعداد

= \frac{3}{u}

= 3 u + \frac{3}{u}

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

5 u - \frac{5}{u} = 3 u + \frac{3}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

بسّط

5 uu - \frac{5}{u} u = 3 uu + \frac{3}{u} u

5 uu

بسّط:

5 u^{2}

5 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 5 u^{2}

- \frac{5}{u} u

بسّط:

- 5

- \frac{5}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{5 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 5

3 uu

بسّط:

3 u^{2}

3 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 3 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 3 u^{2}

\frac{3}{u} u

بسّط:

3

\frac{3}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{3 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

حلّ:

u = 2, u = - 2

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

انقل

5

إلى الجانب الأيمن

5 u^{2} - 5 = 3 u^{2} + 3

للطرفين

5

أضف

5 u^{2} - 5 + 5 = 3 u^{2} + 3 + 5

بسّط

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

انقل

3 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

5 u^{2} = 3 u^{2} + 8

من الطرفين

3 u^{2}

اطرح

5 u^{2} - 3 u^{2} = 3 u^{2} + 8 - 3 u^{2}

بسّط

2 u^{2} = 8

2 u^{2} = 8

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = 8

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{8}{2}

بسّط

u^{2} = 4

u^{2} = 4

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 4, u = - 4

4 = 2

4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 2

- 4 = - 2

- 4

4 = 2^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= - 2^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = - 2

= - 2

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u - u^{- 1}) 5

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u + u^{- 1}) 3

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 2

حلّ:

x = ln (2)

e^{x} = 2

فعّل قانون القوى

e^{x} = 2

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (2)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (2)

x = ln (2)

e^{x} = - 2

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 2

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (2)

افحص الإجبات:

x = ln (2)

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{3}{5}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = ln (2)

استبدل:

صحيح

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}} = \frac{3}{5}

\frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{e ^{l n (2)} + e ^{- l n (2)}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (2)})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{e ^{l n (2)} - e ^{- l n (2)}}{2 + 2 ^{- 1}}

e^{l n (2)} = 2

e^{l n (2)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 2

e^{- l n (2)} = 2^{- 1}

e^{- l n (2)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (2)})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (2)} = 2

= 2^{- 1}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

بسّط

\frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + 2 ^{- 1}}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - 2 ^{- 1}}{2 + \frac{1}{2}}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

2^{- 1} = \frac{1}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{2 + \frac{1}{2}}

2 + \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{5}{2}

2 + \frac{1}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}

2 \cdot 2 + 1 = 5

2 \cdot 2 + 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 + 1

4 + 1 = 5 :

اجمع الأعداد

= 5

= \frac{5}{2}

= \frac{2 - \frac{1}{2}}{\frac{5}{2}}

2 - \frac{1}{2}

وحّد:

\frac{3}{2}

2 - \frac{1}{2}

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 \cdot 2 - 1}{2}

2 \cdot 2 - 1 = 3

2 \cdot 2 - 1

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

اطرح الأعداد

= 3

= \frac{3}{2}

= \frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{2}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 5}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{3}{5}

= \frac{3}{5}

\frac{3}{5} = \frac{3}{5}

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = ln (2)

x = ln (2)

رسم

أمثلة شائعة

csc(θ)+2.402=0

csc (θ) + 2.402 = 0

tan^2(β)=1

tan^{2} (β) = 1

6sin(C)+sqrt(8)=0

6 sin (C) + 8 = 0

cos(2t)=-sin(t)

cos (2 t) = - sin (t)

sin^2(x)-5cos(x)-5=0

sin^{2} (x) - 5 cos (x) - 5 = 0