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Beliebt Trigonometrie >

sin(30)=cos(x-20)

Lösung

sin (3 0^{\circ}) = cos (x - 2 0^{\circ})

Lösung

x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

Radianten

x = \frac{4 π}{9} + 2 πn, x = \frac{16 π}{9} + 2 πn

Schritte zur Lösung

sin (3 0^{\circ}) = cos (x - 2 0^{\circ})

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (3 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

sin (3 0^{\circ})

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

= \frac{1}{2}

= \frac{1}{2}

\frac{1}{2} = cos (x - 2 0^{\circ})

Tausche die Seiten

cos (x - 2 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x - 2 0^{\circ}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

36 0^{\circ} n

Zyklus:

x 0 3 0^{\circ} 4 5^{\circ} 6 0^{\circ} 9 0^{\circ} 12 0^{\circ} 13 5^{\circ} 15 0^{\circ} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x 18 0^{\circ} 21 0^{\circ} 22 5^{\circ} 24 0^{\circ} 27 0^{\circ} 30 0^{\circ} 31 5^{\circ} 33 0^{\circ} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x - 2 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 2 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

x - 2 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x - 2 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Löse

x - 2 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

x - 2 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 2 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

2 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} : x

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 6 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 9 : 9

3, 9

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

9

vorkommt

= 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

9

Für

6 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

6 0^{\circ} = \frac{18 0 ^{\circ} 3}{3 \cdot 3} = 6 0^{\circ}

= 6 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} 3 + 18 0 ^{\circ}}{9}

Addiere gleiche Elemente:

54 0^{\circ} + 18 0^{\circ} = 72 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}

Löse

x - 2 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n : x = 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

x - 2 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Verschiebe

2 0^{\circ}

auf die rechte Seite

x - 2 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Füge

2 0^{\circ}

zu beiden Seiten hinzu

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Vereinfache

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} : x

x - 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ}

Addiere gleiche Elemente:

- 2 0^{\circ} + 2 0^{\circ} = 0

= x

Vereinfache

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} : 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 36 0^{\circ} n + 2 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

9, 3 : 9

9, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

9 : 3 \cdot 3

9

9

ist durch

39 = 3 \cdot 3

teilbar

= 3 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

9

oder

3

vorkommt

= 3 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 3 = 9

= 9

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

9

Für

30 0^{\circ} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

3

30 0^{\circ} = \frac{90 0 ^{\circ} 3}{3 \cdot 3} = 30 0^{\circ}

= 2 0^{\circ} + 30 0^{\circ}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{18 0 ^{\circ} + 270 0 ^{\circ}}{9}

Addiere gleiche Elemente:

18 0^{\circ} + 270 0^{\circ} = 288 0^{\circ}

= 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

x = 36 0^{\circ} n + 8 0^{\circ}, x = 36 0^{\circ} n + 32 0^{\circ}

Graph

Beliebte Beispiele

-7sin(x)=0

- 7 sin (x) = 0

2sin^2(x)-1=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

tan^2(x)+2tan(x)=-1

tan^{2} (x) + 2 tan (x) = - 1

18cos(x)-9sqrt(3)=0

18 cos (x) - 93 = 0

sqrt(2)sin(3θ)-1=0

2 sin (3 θ) - 1 = 0