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人気のある三角関数 >

3+3sin(θ)=9sin(θ)

解

3 + 3 sin (θ) = 9 sin (θ)

解

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

3 + 3 sin (θ) = 9 sin (θ)

置換で解く

3 + 3 sin (θ) = 9 sin (θ)

仮定:

sin (θ) = u

3 + 3 u = 9 u

3 + 3 u = 9 u : u = \frac{1}{2}

3 + 3 u = 9 u

3

を右側に移動します

3 + 3 u = 9 u

両辺から

3

を引く

3 + 3 u - 3 = 9 u - 3

簡素化

3 u = 9 u - 3

3 u = 9 u - 3

9 u

を左側に移動します

3 u = 9 u - 3

両辺から

9 u

を引く

3 u - 9 u = 9 u - 3 - 9 u

簡素化

- 6 u = - 3

- 6 u = - 3

以下で両辺を割る

- 6

- 6 u = - 3

以下で両辺を割る

- 6

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

簡素化

\frac{- 6 u}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

簡素化

\frac{- 6 u}{- 6} : u

\frac{- 6 u}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 u}{6}

数を割る:

\frac{6}{6} = 1

= u

簡素化

\frac{- 3}{- 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{6}

共通因数を約分する:

3

= \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{π}{6} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

cos(2x)=1-sin(2x)

cos (2 x) = 1 - sin (2 x)

5 sin (3 x) = - 2

cos^2(x)-1=0,0<= x<2pi

cos^{2} (x) - 1 = 0, 0 \leq x < 2 π

tan^2(x)+1=2*tan(x)

tan^{2} (x) + 1 = 2 \cdot tan (x)

(csc(θ))/(cot(θ))=-2tan(θ)

\frac{csc ( θ )}{cot ( θ )} = - 2 tan (θ)