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Beliebt Trigonometrie >

sin(θ-pi/4)-1=0

Lösung

sin (θ - \frac{π}{4}) - 1 = 0

Lösung

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Grad

θ = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (θ - \frac{π}{4}) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

sin (θ - \frac{π}{4}) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

sin (θ - \frac{π}{4}) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ - \frac{π}{4}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Löse

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn : θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{4}

auf die rechte Seite

θ - \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn

Füge

\frac{π}{4}

zu beiden Seiten hinzu

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = \frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Vereinfache

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4} : θ

θ - \frac{π}{4} + \frac{π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{4} + \frac{π}{4} = 0

= θ

Vereinfache

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4} : 2 πn + \frac{3 π}{4}

\frac{π}{2} + 2 πn + \frac{π}{4}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{2} + \frac{π}{4}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

2, 4 : 4

2, 4

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

2 : 2

2

2

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 2

Primfaktorzerlegung von

4 : 2 \cdot 2

4

4

ist durch

24 = 2 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 2

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

2

oder

4

vorkommt

= 2 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

4

Für

\frac{π}{2} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{2} = \frac{π 2}{2 \cdot 2} = \frac{π 2}{4}

= \frac{π 2}{4} + \frac{π}{4}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + π}{4}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + π = 3 π

= 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

θ = 2 πn + \frac{3 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

tan^2(x)+csc^2(x)-3=0

tan^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

sin(x)=0.67

sin (x) = 0.67

sin(x)=0.69

sin (x) = 0.69

4cos^2(x)-4=15cos(x)

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

(cos(θ)-1)sin(θ)=0

(cos (θ) - 1) sin (θ) = 0