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인기 있는 삼각법 >

tan^2(x)+csc^2(x)-3=0

해법

tan^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

해법

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

+1

도

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

솔루션 단계

tan^{2} (x) + csc^{2} (x) - 3 = 0

삼각성을 사용하여 다시 쓰기

- 3 + csc^{2} (x) + tan^{2} (x)

기본 삼각형 항등식 사용:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 3 + csc^{2} (x) + (\frac{1}{cot ( x )})^{2}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2} = \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

(\frac{1}{cot ( x )})^{2}

지수 규칙 적용:

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

= \frac{1 ^{2}}{cot ^{2} ( x )}

규칙 적용

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

= - 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{cot ^{2} ( x )}

피타고라스 정체성 사용:

1 + cot^{2} (x) = csc^{2} (x)

cot^{2} (x) = csc^{2} (x) - 1

= - 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{csc ^{2} ( x ) - 1}

- 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{- 1 + csc ^{2} ( x )} = 0

대체로 해결

- 3 + csc^{2} (x) + \frac{1}{- 1 + csc ^{2} ( x )} = 0

하게:

csc (x) = u

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0 : u = 2, u = - 2

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

양쪽을 곱한 값

- 1 + u^{2}

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} = 0

양쪽을 곱한 값

- 1 + u^{2}

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2}) = 0 \cdot (- 1 + u^{2})

단순화

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + \frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2}) = 0 \cdot (- 1 + u^{2})

\frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2})

간소화하다 :

1

\frac{1}{- 1 + u ^{2}} (- 1 + u^{2})

다중 분수:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot ( - 1 + u ^{2} )}{- 1 + u ^{2}}

1 \cdot (- 1 + u^{2}) = - 1 + u^{2}

1 \cdot (- 1 + u^{2})

곱하다:

1 \cdot (- 1 + u^{2}) = (- 1 + u^{2})

= (- 1 + u^{2})

괄호 제거:

(- a) = - a

= - 1 + u^{2}

= \frac{- 1 + u ^{2}}{- 1 + u ^{2}}

규칙 적용

\frac{a}{a} = 1

= 1

0 \cdot (- 1 + u^{2})

간소화하다 :

0

0 \cdot (- 1 + u^{2})

규칙 적용

0 \cdot a = 0

= 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

해결 :

u = 2, u = - 2

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1 = 0

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

확장 :

u^{4} - 4 u^{2} + 4

- 3 (- 1 + u^{2}) + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

- 3 (- 1 + u^{2})

확대한다:

3 - 3 u^{2}

- 3 (- 1 + u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = - 3, b = - 1, c = u^{2}

= - 3 (- 1) + (- 3) u^{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

- (- a) = a, + (- a) = - a

= 3 \cdot 1 - 3 u^{2}

숫자를 곱하시오:

3 \cdot 1 = 3

= 3 - 3 u^{2}

= 3 - 3 u^{2} + u^{2} (- 1 + u^{2}) + 1

u^{2} (- 1 + u^{2})

확대한다:

- u^{2} + u^{4}

u^{2} (- 1 + u^{2})

분배 법칙 적용:

a (b + c) = ab + a c

a = u^{2}, b = - 1, c = u^{2}

= u^{2} (- 1) + u^{2} u^{2}

마이너스 플러스 규칙 적용

+ (- a) = - a

= - 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

단순화하세요:

- u^{2} + u^{4}

- 1 \cdot u^{2} + u^{2} u^{2}

1 \cdot u^{2} = u^{2}

1 \cdot u^{2}

곱하다:

1 \cdot u^{2} = u^{2}

= u^{2}

u^{2} u^{2} = u^{4}

u^{2} u^{2}

지수 규칙 적용:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

u^{2} u^{2} = u^{2 + 2}

= u^{2 + 2}

숫자 추가:

2 + 2 = 4

= u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= - u^{2} + u^{4}

= 3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

단순화하세요:

u^{4} - 4 u^{2} + 4

3 - 3 u^{2} - u^{2} + u^{4} + 1

유사 요소 추가:

- 3 u^{2} - u^{2} = - 4 u^{2}

= 3 - 4 u^{2} + u^{4} + 1

집단적 용어

= u^{4} - 4 u^{2} + 3 + 1

숫자 추가:

3 + 1 = 4

= u^{4} - 4 u^{2} + 4

= u^{4} - 4 u^{2} + 4

u^{4} - 4 u^{2} + 4 = 0

다음으로 방정식 다시 쓰기

v = u^{2}

그리고

v^{2} = u^{4}

v^{2} - 4 v + 4 = 0

v^{2} - 4 v + 4 = 0

해결 :

v = 2

v^{2} - 4 v + 4 = 0

쿼드 공식으로 해결

v^{2} - 4 v + 4 = 0

4차 방정식 공식:

위해서

a = 1, b = - 4, c = 4

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4}{2 \cdot 1}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 0

(- 4)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

지수 규칙 적용:

(- a)^{n} = a^{n},

이면

n

균등하다

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 4

숫자를 곱하시오:

4 \cdot 1 \cdot 4 = 16

= 4^{2} - 16

4^{2} = 16

= 16 - 16

숫자를 빼세요:

16 - 16 = 0

= 0

v_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 0}{2 \cdot 1}

v = \frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1} = 2

\frac{- ( - 4 )}{2 \cdot 1}

규칙 적용

- (- a) = a

= \frac{4}{2 \cdot 1}

숫자를 곱하시오:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

숫자를 나눕니다:

\frac{4}{2} = 2

= 2

v = 2

2차 방정식의 해는 다음과 같다:

v = 2

v = 2

다시 대체

v = u^{2},

을 해결하다

u

u^{2} = 2

해결 :

u = 2, u = - 2

u^{2} = 2

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 2, u = - 2

해결책은

u = 2, u = - 2

u = 2, u = - 2

솔루션 확인

정의되지 않은 (특이점) 점 찾기:

u = 1, u = - 1

의 분모를 취하라

- 3 + u^{2} + \frac{1}{- 1 + u ^{2}}

그리고 0과 비교한다

- 1 + u^{2} = 0

해결 :

u = 1, u = - 1

- 1 + u^{2} = 0

1

를 오른쪽으로 이동

- 1 + u^{2} = 0

더하다

1

양쪽으로

- 1 + u^{2} + 1 = 0 + 1

단순화

u^{2} = 1

u^{2} = 1

위해서

x^{2} = f (a)

해결책은

x = f (a), - f (a)

u = 1, u = - 1

1 = 1

1

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

= 1

- 1 = - 1

- 1

급진적인 규칙 적용:

1 = 1

1 = 1

= - 1

u = 1, u = - 1

다음 지점은 정의되지 않았습니다

u = 1, u = - 1

정의되지 않은 점을 솔루션과 결합:

u = 2, u = - 2

뒤로 대체

u = csc (x)

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2, csc (x) = - 2

csc (x) = 2 : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = 2

일반 솔루션

csc (x) = 2

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2 : x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

csc (x) = - 2

일반 솔루션

csc (x) = - 2

csc (x)

주기율표

2 πn

주기:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

모든 솔루션 결합

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

그래프

인기 있는 예

sin (x) = 0.67

sin (x) = 0.69

4cos^2(x)-4=15cos(x)

4 cos^{2} (x) - 4 = 15 cos (x)

(cos(θ)-1)sin(θ)=0

(cos (θ) - 1) sin (θ) = 0

sin (a) = 0