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人気のある三角関数 >

sin^2(x)=cos^2(x)+1

解

sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + 1

解

x = \frac{π}{2} + πn

+1

度

x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

sin^{2} (x) = cos^{2} (x) + 1

両辺から

cos^{2} (x) + 1

を引く

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 1 = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

sin^{2} (x) - cos^{2} (x) - 1

2倍角の公式を使用:

cos^{2} (x) - sin^{2} (x) = cos (2 x)

- cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = - cos (2 x)

= - 1 - cos (2 x)

- 1 - cos (2 x) = 0

1

を右側に移動します

- 1 - cos (2 x) = 0

両辺に

1

を足す

- 1 - cos (2 x) + 1 = 0 + 1

簡素化

- cos (2 x) = 1

- cos (2 x) = 1

以下で両辺を割る

- 1

- cos (2 x) = 1

以下で両辺を割る

- 1

\frac{- cos ( 2 x )}{- 1} = \frac{1}{- 1}

簡素化

cos (2 x) = - 1

cos (2 x) = - 1

以下の一般解

cos (2 x) = - 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

2 x = π + 2 πn

2 x = π + 2 πn

解く

2 x = π + 2 πn : x = \frac{π}{2} + πn

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

2 x = π + 2 πn

以下で両辺を割る

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{2 πn}{2}

簡素化

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

グラフ

人気の例

tanh (x) = 1

tan(θ)=sqrt(1/3)

tan (θ) = \frac{1}{3}

sin (θ) = \frac{20}{29}

2cos(1/2 x)-sqrt(3)=0

2 cos (\frac{1}{2} x) - 3 = 0

4 cos (θ) = 2