English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

sin(2x)cos(x)+sin(x)=0

الحلّ

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

الحلّ

x = 2 πn, x = π + 2 πn

درجات

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

sin (2 x) cos (x) + sin (x) = 0

Rewrite using trig identities

sin (x) + cos (x) sin (2 x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= sin (x) + cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x) = 2 cos^{2} (x) sin (x)

cos (x) \cdot 2 sin (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos (x) cos (x) = cos^{1 + 1} (x)

= 2 sin (x) cos^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 sin (x) cos^{2} (x)

= sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x) = 0

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1)

sin (x) + 2 cos^{2} (x) sin (x)

sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= sin (x) (1 + 2 cos^{2} (x))

sin (x) (2 cos^{2} (x) + 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

sin (x) = 0 or 2 cos^{2} (x) + 1 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

sin (x) = 0 :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn

حلّ:

x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

2 cos^{2} (x) + 1 = 0 :

لا يوجد حلّ

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

2 cos^{2} (x) + 1 = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

2 u^{2} + 1 = 0

2 u^{2} + 1 = 0 : u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

2 u^{2} + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u^{2} + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u^{2} + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u^{2} = - 1

2 u^{2} = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u^{2} = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u^{2} = - \frac{1}{2}

u^{2} = - \frac{1}{2}

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = - \frac{1}{2}, u = - - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

بسّط:

- i \frac{1}{2}

- - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

بسّط:

i \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

- a = - 1 a

:فعْل قانون الجذور

- \frac{1}{2} = - 1 \frac{1}{2}

= - 1 \frac{1}{2}

- 1 = i

:فعّل قانون الأعداد التخيليّة

= i \frac{1}{2}

= - i \frac{1}{2}

u = i \frac{1}{2}, u = - i \frac{1}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2}, cos (x) = - i \frac{1}{2}

cos (x) = i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

cos (x) = - i \frac{1}{2}

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

لا يوجد حلّ

وحّد الحلول

x = 2 πn, x = π + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(2x)+cos(x)=1+sin(2x)-sin(x)

cos (2 x) + cos (x) = 1 + sin (2 x) - sin (x)

-sin(θ)+2sin^2(θ)=0

- sin (θ) + 2 sin^{2} (θ) = 0

-sec(x)+sqrt(2)sec(x)cos(x)=0

- sec (x) + 2 sec (x) cos (x) = 0

2tan(x)-3sin(x)=0

2 tan (x) - 3 sin (x) = 0

sin(x)+5=4

sin (x) + 5 = 4