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Beliebt Trigonometrie >

2tan(x)-3sin(x)=0

Lösung

2 tan (x) - 3 sin (x) = 0

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 48.18968 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 311.81031 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 tan (x) - 3 sin (x) = 0

Drücke mit sin, cos aus

2 tan (x) - 3 sin (x)

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

tan (x) = \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

= 2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x) : \frac{2 sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

Multipliziere

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )} : \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )}

2 \cdot \frac{sin ( x )}{cos ( x )}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x )}{cos ( x )} - 3 sin (x)

Wandle das Element in einen Bruch um:

3 sin (x) = \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2}{cos ( x )} - \frac{3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{sin ( x ) \cdot 2 - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

= \frac{2 sin ( x ) - 3 sin ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sin ( x ) - 3 cos ( x ) sin ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sin (x) - 3 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

2 sin (x) - 3 cos (x) sin (x) : - sin (x) (3 cos (x) - 2)

2 sin (x) - 3 cos (x) sin (x)

Klammere gleiche Terme aus

- sin (x)

= - sin (x) (- 2 + 3 cos (x))

- sin (x) (3 cos (x) - 2) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or 3 cos (x) - 2 = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

3 cos (x) - 2 = 0 : x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

3 cos (x) - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

3 cos (x) - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

3 cos (x) - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

3 cos (x) = 2

3 cos (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

3 cos (x) = 2

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 cos ( x )}{3} = \frac{2}{3}

Vereinfache

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = \frac{2}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{2}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{2}{3}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{2}{3}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 0.84106 \dots + 2 πn, x = 2 π - 0.84106 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(x)+5=4

sin (x) + 5 = 4

-9cos(x)=0

- 9 cos (x) = 0

-3cos(x)=0

- 3 cos (x) = 0

4cot(x)+2=6

4 cot (x) + 2 = 6

4sin^2(θ)-4=-3

4 sin^{2} (θ) - 4 = - 3