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人気のある三角関数 >

2cot(θ)+csc^2(θ)=0

解

2 cot (θ) + csc^{2} (θ) = 0

解

θ = \frac{3 π}{4} + πn

+1

度

θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

解答ステップ

2 cot (θ) + csc^{2} (θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

csc^{2} (θ) + 2 cot (θ)

ピタゴラスの公式を使用する:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

= 1 + cot^{2} (θ) + 2 cot (θ)

1 + cot^{2} (θ) + 2 cot (θ) = 0

置換で解く

1 + cot^{2} (θ) + 2 cot (θ) = 0

仮定:

cot (θ) = u

1 + u^{2} + 2 u = 0

1 + u^{2} + 2 u = 0 : u = - 1

1 + u^{2} + 2 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} + 2 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} + 2 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = 2, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 0

2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 2^{2} - 4

2^{2} = 4

= 4 - 4

数を引く:

4 - 4 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 0}{2 \cdot 1}

u = \frac{- 2}{2 \cdot 1}

\frac{- 2}{2 \cdot 1} = - 1

\frac{- 2}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{- 2}{2}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{2}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

二次equationの解:

u = - 1

代用を戻す

u = cot (θ)

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1

cot (θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

cot (θ) = - 1

以下の一般解

cot (θ) = - 1

cot (x)

πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

すべての解を組み合わせる

θ = \frac{3 π}{4} + πn

グラフ

人気の例

csc(x)cot(x)= 2/3

csc (x) cot (x) = \frac{2}{3}

4tan^2(x)-8tan(x)+3=0

4 tan^{2} (x) - 8 tan (x) + 3 = 0

sin(t)-sin(2t)=0

sin (t) - sin (2 t) = 0

sin (\frac{3 x}{2}) = 0

tan (x) = 5 sin (x)