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Beliebt Trigonometrie >

4sin^2(θ)-3=0,0<= θ<= 2pi

Lösung

4 sin^{2} (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Lösung

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

+1

Grad

θ = 6 0^{\circ}, θ = 12 0^{\circ}, θ = 24 0^{\circ}, θ = 30 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

4 sin^{2} (θ) - 3 = 0, 0 \leq θ \leq 2 π

Löse mit Substitution

4 sin^{2} (θ) - 3 = 0

Angenommen:

sin (θ) = u

4 u^{2} - 3 = 0

4 u^{2} - 3 = 0 : u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

4 u^{2} - 3 = 0

Verschiebe

3

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 3 = 0

Füge

3

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 3 + 3 = 0 + 3

Vereinfache

4 u^{2} = 3

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 3

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{3}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{3}{4}

u^{2} = \frac{3}{4}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{3}{4}, u = - \frac{3}{4}

\frac{3}{4} = \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

- \frac{3}{4} = - \frac{3}{2}

- \frac{3}{4}

Vereinfache

\frac{3}{4} : \frac{3}{2}

\frac{3}{4}

Wende Radikal Regel an:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

angenommen

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{3}{4}

4 = 2

4

Faktorisiere die Zahl:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

= \frac{3}{2}

= - \frac{3}{2}

u = \frac{3}{2}, u = - \frac{3}{2}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) = \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}

sin (θ) = - \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π : θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

sin (θ) = - \frac{3}{2}, 0 \leq θ \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{4 π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq θ \leq 2 π

θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{3}, θ = \frac{2 π}{3}, θ = \frac{4 π}{3}, θ = \frac{5 π}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

4sin(B)+sqrt(8)=0

4 sin (B) + 8 = 0

4 cos (x) - 5 = - 7

0=1+2sin((x^2)/2)

0 = 1 + 2 sin (\frac{x ^{2}}{2})

cos(2x)-5cos(x)+3=0

cos (2 x) - 5 cos (x) + 3 = 0

9sin^2(x)+18sin(x)+9=0

9 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 9 = 0