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人気のある三角関数 >

9sin^2(x)+18sin(x)+9=0

解

9 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 9 = 0

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

9 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 9 = 0

置換で解く

9 sin^{2} (x) + 18 sin (x) + 9 = 0

仮定:

sin (x) = u

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0 : u = - 1

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0

解くとthe二次式

9 u^{2} + 18 u + 9 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 9, b = 18, c = 9

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9}{2 \cdot 9}

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 1 8 ^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9}{2 \cdot 9}

1 8^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9 = 0

1 8^{2} - 4 \cdot 9 \cdot 9

数を乗じる:

4 \cdot 9 \cdot 9 = 324

= 1 8^{2} - 324

1 8^{2} = 324

= 324 - 324

数を引く:

324 - 324 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 18 \pm 0}{2 \cdot 9}

u = \frac{- 18}{2 \cdot 9}

\frac{- 18}{2 \cdot 9} = - 1

\frac{- 18}{2 \cdot 9}

数を乗じる:

2 \cdot 9 = 18

= \frac{- 18}{18}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{18}{18}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

二次equationの解:

u = - 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

-12sin^2(θ)+7=4

- 12 sin^{2} (θ) + 7 = 4

4 cos (θ) + 5 = 0

cos (θ) = \frac{60}{78}

18 sin^{2} (x) = 9

solvefor x,sin(x)=cos(y)

so l v e f or x, sin (x) = cos (y)