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Beliebt Trigonometrie >

2cos((2x)/3)-1=0

Lösung

2 cos (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = \frac{5 π}{2} + 3 πn

Grad

x = 9 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n, x = 45 0^{\circ} + 54 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 cos (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 cos (\frac{2 x}{3}) - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 cos (\frac{2 x}{3}) - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 cos (\frac{2 x}{3}) = 1

2 cos (\frac{2 x}{3}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (\frac{2 x}{3}) = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( \frac{2 x}{3} )}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

cos (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2}

cos (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (\frac{2 x}{3}) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn, \frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Löse

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn : x = \frac{π}{2} + 3 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{2 x}{3} = \frac{π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Vereinfache

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn : π + 6 πn

3 \cdot \frac{π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{π}{3} = π

3 \cdot \frac{π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= π + 6 πn

2 x = π + 6 πn

2 x = π + 6 πn

2 x = π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn

Löse

\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn : x = \frac{5 π}{2} + 3 πn

\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{2 x}{3} = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Multipliziere beide Seiten mit

3

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} = 3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

Vereinfache

\frac{3 \cdot 2 x}{3} : 2 x

\frac{3 \cdot 2 x}{3}

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= \frac{6 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{6}{3} = 2

= 2 x

Vereinfache

3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn : 5 π + 6 πn

3 \cdot \frac{5 π}{3} + 3 \cdot 2 πn

3 \cdot \frac{5 π}{3} = 5 π

3 \cdot \frac{5 π}{3}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{5 π 3}{3}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 5 π

3 \cdot 2 πn = 6 πn

3 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6 πn

= 5 π + 6 πn

2 x = 5 π + 6 πn

2 x = 5 π + 6 πn

2 x = 5 π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

2 x = 5 π + 6 πn

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 x}{2} = \frac{5 π}{2} + \frac{6 πn}{2}

Vereinfache

x = \frac{5 π}{2} + 3 πn

x = \frac{5 π}{2} + 3 πn

x = \frac{π}{2} + 3 πn, x = \frac{5 π}{2} + 3 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(x)+1=0,0<= x<= 2pi

tan (x) + 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

8sin^2(θ)+10sin(θ)-2=4sin(θ)-3

8 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 2 = 4 sin (θ) - 3

tan(x)=-5/2

tan (x) = - \frac{5}{2}

5sin^2(θ)-4cos(θ)-9=-cos(θ)-6

5 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) - 9 = - cos (θ) - 6

12sin^2(θ)-6sin(θ)=5

12 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 5