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人気のある三角関数 >

8sin^2(θ)+10sin(θ)-2=4sin(θ)-3

解

8 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 2 = 4 sin (θ) - 3

解

θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

θ = - 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 194.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

8 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 2 = 4 sin (θ) - 3

置換で解く

8 sin^{2} (θ) + 10 sin (θ) - 2 = 4 sin (θ) - 3

仮定:

sin (θ) = u

8 u^{2} + 10 u - 2 = 4 u - 3

8 u^{2} + 10 u - 2 = 4 u - 3 : u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{2}

8 u^{2} + 10 u - 2 = 4 u - 3

3

を左側に移動します

8 u^{2} + 10 u - 2 = 4 u - 3

両辺に

3

を足す

8 u^{2} + 10 u - 2 + 3 = 4 u - 3 + 3

簡素化

8 u^{2} + 10 u + 1 = 4 u

8 u^{2} + 10 u + 1 = 4 u

4 u

を左側に移動します

8 u^{2} + 10 u + 1 = 4 u

両辺から

4 u

を引く

8 u^{2} + 10 u + 1 - 4 u = 4 u - 4 u

簡素化

8 u^{2} + 6 u + 1 = 0

8 u^{2} + 6 u + 1 = 0

解くとthe二次式

8 u^{2} + 6 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 8, b = 6, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 6 ^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1}{2 \cdot 8}

6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1 = 2

6^{2} - 4 \cdot 8 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 6^{2} - 32

6^{2} = 36

= 36 - 32

数を引く:

36 - 32 = 4

= 4

数を因数に分解する:

4 = 2^{2}

= 2^{2}

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2

u_{1, 2} = \frac{- 6 \pm 2}{2 \cdot 8}

解を分離する

u_{1} = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 6 + 2}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{4}

\frac{- 6 + 2}{2 \cdot 8}

数を足す/引く:

- 6 + 2 = - 4

= \frac{- 4}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 4}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{16}

共通因数を約分する:

4

= - \frac{1}{4}

u = \frac{- 6 - 2}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 6 - 2}{2 \cdot 8}

数を引く:

- 6 - 2 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

数を乗じる:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

共通因数を約分する:

8

= - \frac{1}{2}

二次equationの解:

u = - \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{2}

代用を戻す

u = sin (θ)

sin (θ) = - \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{4}, sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (θ) = - \frac{1}{4} : θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{4}

三角関数の逆数プロパティを適用する

sin (θ) = - \frac{1}{4}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{4}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2} : θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (θ) = - \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = arcsin (- \frac{1}{4}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

10進法形式で解を証明する

θ = - 0.25268 \dots + 2 πn, θ = π + 0.25268 \dots + 2 πn, θ = \frac{7 π}{6} + 2 πn, θ = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan (x) = - \frac{5}{2}

5sin^2(θ)-4cos(θ)-9=-cos(θ)-6

5 sin^{2} (θ) - 4 cos (θ) - 9 = - cos (θ) - 6

12sin^2(θ)-6sin(θ)=5

12 sin^{2} (θ) - 6 sin (θ) = 5

cos^3(x)-sin^2(x)=0

cos^{3} (x) - sin^{2} (x) = 0

cos (c) = 0.87