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Popolare Trigonometria >

csc(x)=-sqrt(1+cot(x))

Soluzione

csc (x) = - 1 + cot (x)

Soluzione

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

Gradi

x = 4 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

csc (x) = - 1 + cot (x)

Eleva entrambi i lati al quadrato

csc^{2} (x) = (- 1 + cot (x))^{2}

Sottrarre

(- 1 + cot (x))^{2}

da entrambi i lati

csc^{2} (x) - 1 - cot (x) = 0

Riscrivere utilizzando identità trigonometriche

- 1 - cot (x) + csc^{2} (x)

Usa l'identità pitagorica:

csc^{2} (x) = 1 + cot^{2} (x)

csc^{2} (x) - 1 = cot^{2} (x)

= - cot (x) + cot^{2} (x)

- cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Risolvi per sostituzione

- cot (x) + cot^{2} (x) = 0

Sia:

cot (x) = u

- u + u^{2} = 0

- u + u^{2} = 0 : u = 1, u = 0

- u + u^{2} = 0

Scrivi in forma standard

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - u = 0

Risolvi con la formula quadratica

u^{2} - u = 0

Formula dell'equazione quadratica:

Per

a = 1, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Applica la regola degli esponenti:

(- a)^{n} = a^{n},

n

è pari

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Applicare la regola

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 1 \cdot 0 = 0

4 \cdot 1 \cdot 0

Applicare la regola

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Sottrai i numeri:

1 - 0 = 1

= 1

Applicare la regola

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 1}

Separare le soluzioni

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1} : 1

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 1}

Aggiungi i numeri:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{2}{2}

Applicare la regola

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 1}

Applicare la regola

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 1}

Sottrai i numeri:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Moltiplica i numeri:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Applicare la regola

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Le soluzioni dell'equazione quadratica sono:

u = 1, u = 0

Sostituire indietro

u = cot (x)

cot (x) = 1, cot (x) = 0

cot (x) = 1, cot (x) = 0

cot (x) = 1 : x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 1

Soluzioni generali per

cot (x) = 1

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{4} + πn

x = \frac{π}{4} + πn

cot (x) = 0 : x = \frac{π}{2} + πn

cot (x) = 0

Soluzioni generali per

cot (x) = 0

cot (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cot (x) \mp \infty 31 \frac{3}{3} 0 - \frac{3}{3} - 1 - 3

x = \frac{π}{2} + πn

x = \frac{π}{2} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

Verifica le soluzioni inserendole nell' equazione originale

Verifica le soluzioni sostituendole in

csc (x) = - 1 + cot (x)

Rimuovi quelle che non si concordano con l'equazione.

Verificare la soluzione

\frac{π}{4} + πn :

Vero

\frac{π}{4} + πn

Inserire in

n = 1

\frac{π}{4} + π 1

Per

csc (x) = - 1 + cot (x)

inserisci la

x = \frac{π}{4} + π 1

csc (\frac{π}{4} + π 1) = - 1 + cot (\frac{π}{4} + π 1)

Affinare

- 1.41421 \dots = - 1.41421 \dots

\Rightarrow Vero

Verificare la soluzione

\frac{π}{2} + πn :

Vero

\frac{π}{2} + πn

Inserire in

n = 1

\frac{π}{2} + π 1

Per

csc (x) = - 1 + cot (x)

inserisci la

x = \frac{π}{2} + π 1

csc (\frac{π}{2} + π 1) = - 1 + cot (\frac{π}{2} + π 1)

Affinare

- 1 = - 1

\Rightarrow Vero

x = \frac{π}{4} + πn, x = \frac{π}{2} + πn

Grafico

Esempi popolari

2sin(3x)=sqrt(3)

2 sin (3 x) = 3

4sin(3θ)=7cos(3θ),0<= 3θ<720

4 sin (3 θ) = 7 cos (3 θ), 0^{\circ} \leq 3 θ < 72 0^{\circ}

cot(θ)=4

cot (θ) = 4

2sin(1/2 x)+sqrt(3)=0

2 sin (\frac{1}{2} x) + 3 = 0

0=-1/7 cos(7t)

0 = - \frac{1}{7} cos (7 t)