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人気のある三角関数 >

2sin^3(x)-sin^2(x)-2sin(x)+1=0

解

2 sin^{3} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin^{3} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

置換で解く

2 sin^{3} (x) - sin^{2} (x) - 2 sin (x) + 1 = 0

仮定:

sin (x) = u

2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1 = 0

2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 1, u = 1

2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1 = 0

因数

2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1 : (2 u - 1) (u + 1) (u - 1)

2 u^{3} - u^{2} - 2 u + 1

= (2 u^{3} - u^{2}) + (- 2 u + 1)

- 1

を

- 2 u + 1 : - (2 u - 1)

からくくり出す

- 2 u + 1

共通項をくくり出す

- 1

= - (2 u - 1)

u^{2}

を

2 u^{3} - u^{2} : u^{2} (2 u - 1)

からくくり出す

2 u^{3} - u^{2}

指数の規則を適用する:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u u^{2}

= 2 u u^{2} - u^{2}

共通項をくくり出す

u^{2}

= u^{2} (2 u - 1)

= - (2 u - 1) + u^{2} (2 u - 1)

共通項をくくり出す

2 u - 1

= (2 u - 1) (u^{2} - 1)

因数

u^{2} - 1 : (u + 1) (u - 1)

u^{2} - 1

1

を書き換え

1^{2}

= u^{2} - 1^{2}

2乗の差の公式を適用する:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

u^{2} - 1^{2} = (u + 1) (u - 1)

= (u + 1) (u - 1)

= (2 u - 1) (u + 1) (u - 1)

(2 u - 1) (u + 1) (u - 1) = 0

零因子の原則を使用:

ab = 0

ならば

a = 0

または

b = 0

2 u - 1 = 0 or u + 1 = 0 or u - 1 = 0

解く

2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}

2 u - 1 = 0

1

を右側に移動します

2 u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

2 u = 1

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

2 u = 1

以下で両辺を割る

2

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

簡素化

u = \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}

解く

u + 1 = 0 : u = - 1

u + 1 = 0

1

を右側に移動します

u + 1 = 0

両辺から

1

を引く

u + 1 - 1 = 0 - 1

簡素化

u = - 1

u = - 1

解く

u - 1 = 0 : u = 1

u - 1 = 0

1

を右側に移動します

u - 1 = 0

両辺に

1

を足す

u - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

u = 1

u = 1

解答は

u = \frac{1}{2}, u = - 1, u = 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = - 1, sin (x) = 1

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

以下の一般解

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1 : x = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (x) = 1

以下の一般解

sin (x) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{2} + 2 πn

x = \frac{π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

2 sin (x) = - 2

3sin(x)=sin(x)+1

3 sin (x) = sin (x) + 1

sin (4 x) = sin (x)

3sin(2θ)-4sin(θ)=0

3 sin (2 θ) - 4 sin (θ) = 0

sin (x) = 0.66