ar

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sin(2x)+6sin(x)-2cos(x)=3

الحلّ

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

الحلّ

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

+1

درجات

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

من الطرفين

3

اطرح

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) - 3 = 0

Rewrite using trig identities

- 3 - 2 cos (x) + 2 sin (2 x) + 6 sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= - 3 - 2 cos (x) + 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

بسّط

= - 3 - 2 cos (x) + 4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x) = 0

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

حلل إلى عوامل:

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

- 3 - 2 cos (x) + 6 sin (x) + 4 cos (x) sin (x)

= (- 2 cos (x) - 3) + (4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x))

2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

:

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

من

2 sin (x)

اخرج العامل

4 sin (x) cos (x) + 6 sin (x)

3 \cdot 2

كـ

6

اكتب مجددًا

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 2 sin (x) cos (x) + 3 \cdot 2 sin (x)

2 sin (x)

قم باخراج العامل المشترك

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3)

- (2 cos (x) + 3)

:

- 2 cos (x) - 3

من

- 1

اخرج العامل

- 2 cos (x) - 3

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 cos (x) + 3)

= 2 sin (x) (2 cos (x) + 3) - (2 cos (x) + 3)

2 cos (x) + 3

قم باخراج العامل المشترك

= (2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1)

(2 cos (x) + 3) (2 sin (x) - 1) = 0

حلّ كل جزء على حدة

2 cos (x) + 3 = 0 or 2 sin (x) - 1 = 0

2 cos (x) + 3 = 0 :

لا يوجد حلّ

2 cos (x) + 3 = 0

انقل

3

إلى الجانب الأيمن

2 cos (x) + 3 = 0

من الطرفين

3

اطرح

2 cos (x) + 3 - 3 = 0 - 3

بسّط

2 cos (x) = - 3

2 cos (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

2 cos (x) = - 3

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{- 3}{2}

بسّط

cos (x) = - \frac{3}{2}

cos (x) = - \frac{3}{2}

- 1 \leq cos (x) \leq 1

لا يوجد حلّ

2 sin (x) - 1 = 0 : x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 sin (x) - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 sin (x) - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 sin (x) - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 sin (x) = 1

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

2 sin (x) = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 sin ( x )}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

sin (2 x) = \frac{4}{5}

2csc(x)+17=15+csc(x)

2 csc (x) + 17 = 15 + csc (x)

cos(x)-sin(x)=sqrt(2)

cos (x) - sin (x) = 2

cot(θ)=(5.8473)

cot (θ) = (5.8473)

6=2+5arctan(x/2)

6 = 2 + 5 arctan (\frac{x}{2})