de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

16sin^2(x)+24sin(x)+8=0

Lösung

16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 8 = 0

Lösung

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

Grad

x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 8 = 0

Löse mit Substitution

16 sin^{2} (x) + 24 sin (x) + 8 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

16 u^{2} + 24 u + 8 = 0

16 u^{2} + 24 u + 8 = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - 1

16 u^{2} + 24 u + 8 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

16 u^{2} + 24 u + 8 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 16, b = 24, c = 8

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8}{2 \cdot 16}

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 2 4 ^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8}{2 \cdot 16}

2 4^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8 = 8

2 4^{2} - 4 \cdot 16 \cdot 8

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 16 \cdot 8 = 512

= 2 4^{2} - 512

2 4^{2} = 576

= 576 - 512

Subtrahiere die Zahlen:

576 - 512 = 64

= 64

Faktorisiere die Zahl:

64 = 8^{2}

= 8^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

8^{2} = 8

= 8

u_{1, 2} = \frac{- 24 \pm 8}{2 \cdot 16}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 24 + 8}{2 \cdot 16}, u_{2} = \frac{- 24 - 8}{2 \cdot 16}

u = \frac{- 24 + 8}{2 \cdot 16} : - \frac{1}{2}

\frac{- 24 + 8}{2 \cdot 16}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 24 + 8 = - 16

= \frac{- 16}{2 \cdot 16}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 16}{32}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{16}{32}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

16

= - \frac{1}{2}

u = \frac{- 24 - 8}{2 \cdot 16} : - 1

\frac{- 24 - 8}{2 \cdot 16}

Subtrahiere die Zahlen:

- 24 - 8 = - 32

= \frac{- 32}{2 \cdot 16}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 16 = 32

= \frac{- 32}{32}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{32}{32}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= - 1

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{2}, u = - 1

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2}, sin (x) = - 1

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn, x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

1 - 3 tan^{2} (x) = 0

6tan^2(θ)-10tan(θ)+1=-5tan(θ)

6 tan^{2} (θ) - 10 tan (θ) + 1 = - 5 tan (θ)

2sin(2x)+6sin(x)-2cos(x)=3

2 sin (2 x) + 6 sin (x) - 2 cos (x) = 3

sin (2 x) = \frac{4}{5}

2csc(x)+17=15+csc(x)

2 csc (x) + 17 = 15 + csc (x)