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Populaire Trigonométrie >

solvefor x,tan(x)+cot(x)= 1/f

Solution

résoudre pour

x, tan (x) + cot (x) = \frac{1}{f}

Solution

x = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn, x = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

étapes des solutions

tan (x) + cot (x) = \frac{1}{f}

Soustraire

\frac{1}{f}

des deux côtés

tan (x) + cot (x) - \frac{1}{f} = 0

Simplifier

tan (x) + cot (x) - \frac{1}{f} : \frac{f tan ( x ) + f cot ( x ) - 1}{f}

tan (x) + cot (x) - \frac{1}{f}

Convertir un élément en fraction:

tan (x) = \frac{tan ( x ) f}{f}, cot (x) = \frac{cot ( x ) f}{f}

= \frac{tan ( x ) f}{f} + \frac{cot ( x ) f}{f} - \frac{1}{f}

Puisque les dénominateurs sont égaux, combiner les fractions:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{tan ( x ) f + cot ( x ) f - 1}{f}

\frac{f tan ( x ) + f cot ( x ) - 1}{f} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

f tan (x) + f cot (x) - 1 = 0

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

- 1 + cot (x) f + tan (x) f

Utiliser l'identité trigonométrique de base:

tan (x) = \frac{1}{cot ( x )}

= - 1 + cot (x) f + \frac{1}{cot ( x )} f

\frac{1}{cot ( x )} f = \frac{f}{cot ( x )}

\frac{1}{cot ( x )} f

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot f}{cot ( x )}

Multiplier:

1 \cdot f = f

= \frac{f}{cot ( x )}

= - 1 + f cot (x) + \frac{f}{cot ( x )}

- 1 + \frac{f}{cot ( x )} + cot (x) f = 0

Résoudre par substitution

- 1 + \frac{f}{cot ( x )} + cot (x) f = 0

Soit :

cot (x) = u

- 1 + \frac{f}{u} + u f = 0

- 1 + \frac{f}{u} + u f = 0 : u = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, u = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

- 1 + \frac{f}{u} + u f = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 1 + \frac{f}{u} + u f = 0

Multiplier les deux côtés par

u

- 1 \cdot u + \frac{f}{u} u + u f u = 0 \cdot u

Simplifier

- 1 \cdot u + \frac{f}{u} u + u f u = 0 \cdot u

Simplifier

- 1 \cdot u : - u

- 1 \cdot u

Multiplier:

1 \cdot u = u

= - u

Simplifier

\frac{f}{u} u : f

\frac{f}{u} u

Multiplier des fractions:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{f u}{u}

Annuler le facteur commun :

u

= f

Simplifier

u f u : f u^{2}

u f u

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= f u^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= f u^{2}

Simplifier

0 \cdot u : 0

0 \cdot u

Appliquer la règle

0 \cdot a = 0

= 0

- u + f + f u^{2} = 0

- u + f + f u^{2} = 0

- u + f + f u^{2} = 0

Résoudre

- u + f + f u^{2} = 0 : u = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, u = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

- u + f + f u^{2} = 0

Ecrire sous la forme standard

a x^{2} + b x + c = 0

f u^{2} - u + f = 0

Résoudre par la formule quadratique

f u^{2} - u + f = 0

Formule de l'équation quadratique:

Pour

a = f, b = - 1, c = f

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ff}{2 f}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 ff}{2 f}

Simplifier

(- 1)^{2} - 4 ff : 1 - 4 f^{2}

(- 1)^{2} - 4 ff

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Appliquer la règle de l'exposant:

(- a)^{n} = a^{n},

n

pair

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Appliquer la règle

1^{a} = 1

= 1

4 ff = 4 f^{2}

4 ff

Appliquer la règle de l'exposant:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

ff = f^{1 + 1}

= 4 f^{1 + 1}

Additionner les nombres :

1 + 1 = 2

= 4 f^{2}

= 1 - 4 f^{2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

Séparer les solutions

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

\frac{- ( - 1 ) + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

\frac{- ( - 1 ) - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Appliquer la règle

- (- a) = a

= \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Les solutions de l'équation de forme quadratique sont :

u = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, u = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

u = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, u = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

Remplacer

u = cot (x)

cot (x) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, cot (x) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

cot (x) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}, cot (x) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}; f \neq = 0

cot (x) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : x = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (x) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

x = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (x) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f} : x = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

cot (x) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Appliquer les propriétés trigonométriques inverses

cot (x) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

Solutions générales pour

cot (x) = \frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}

cot (x) = a \Rightarrow x = arccot (a) + πn

x = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

x = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Combiner toutes les solutions

x = arccot (\frac{1 + 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn, x = arccot (\frac{1 - 1 - 4 f ^{2}}{2 f}) + πn

Graphe

Exemples populaires

sec^2(x)-1+tan(x)-sqrt(3)tan(x)=sqrt(3)

sec^{2} (x) - 1 + tan (x) - 3 tan (x) = 3

sqrt(3)sec(2x)-2=0

3 sec (2 x) - 2 = 0

2sin^2(θ)+3sin(θ)=0

2 sin^{2} (θ) + 3 sin (θ) = 0

sin(x+pi/6)+sin(x-pi/6)=-(sqrt(3))/2

sin (x + \frac{π}{6}) + sin (x - \frac{π}{6}) = - \frac{3}{2}

sqrt(3)csc((2x)/3)-2=0

3 csc (\frac{2 x}{3}) - 2 = 0