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Beliebt Trigonometrie >

sin(2x)=sin^2(x)

Lösung

sin (2 x) = sin^{2} (x)

Lösung

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

Grad

x = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (2 x) = sin^{2} (x)

Subtrahiere

sin^{2} (x)

von beiden Seiten

sin (2 x) - sin^{2} (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (2 x) - sin^{2} (x)

Verwende die Doppelwinkelidentität:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (x) cos (x) - sin^{2} (x)

- sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) = 0

Faktorisiere

- sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x) : sin (x) (- sin (x) + 2 cos (x))

- sin^{2} (x) + 2 cos (x) sin (x)

Wende Exponentenregel an:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

sin^{2} (x) = sin (x) sin (x)

= - sin (x) sin (x) + 2 sin (x) cos (x)

Klammere gleiche Terme aus

sin (x)

= sin (x) (- sin (x) + 2 cos (x))

sin (x) (- sin (x) + 2 cos (x)) = 0

Löse jeden Teil einzeln

sin (x) = 0 or - sin (x) + 2 cos (x) = 0

sin (x) = 0 : x = 2 πn, x = π + 2 πn

sin (x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

- sin (x) + 2 cos (x) = 0 : x = arctan (2) + πn

- sin (x) + 2 cos (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

- sin (x) + 2 cos (x) = 0

Teile beide Seiten durch

cos (x), cos (x) \neq = 0

\frac{- sin ( x ) + 2 cos ( x )}{cos ( x )} = \frac{0}{cos ( x )}

Vereinfache

- \frac{sin ( x )}{cos ( x )} + 2 = 0

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

- tan (x) + 2 = 0

- tan (x) + 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

- tan (x) + 2 = 0

Subtrahiere

2

von beiden Seiten

- tan (x) + 2 - 2 = 0 - 2

Vereinfache

- tan (x) = - 2

- tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

- tan (x) = - 2

Teile beide Seiten durch

- 1

\frac{- tan ( x )}{- 1} = \frac{- 2}{- 1}

Vereinfache

tan (x) = 2

tan (x) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (x) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (x) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

x = arctan (2) + πn

x = arctan (2) + πn

Kombiniere alle Lösungen

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = arctan (2) + πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 2 πn, x = π + 2 πn, x = 1.10714 \dots + πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sec^2(x)+3(1/(cos(x)))=2

2 sec^{2} (x) + 3 (\frac{1}{cos ( x )}) = 2

cot^2(θ)-3=0

cot^{2} (θ) - 3 = 0

tan(θ)=2,sin(θ)

tan (θ) = 2, sin (θ)

7sin^2(x)+14sin(x)+7=0

7 sin^{2} (x) + 14 sin (x) + 7 = 0

tan(θ)=17

tan (θ) = 17