English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

2sec^2(x)+3(1/(cos(x)))=2

الحلّ

2 sec^{2} (x) + 3 (\frac{1}{cos ( x )}) = 2

الحلّ

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

2 sec^{2} (x) + 3 (\frac{1}{cos ( x )}) = 2

من الطرفين

2

اطرح

2 sec^{2} (x) + \frac{3}{cos ( x )} - 2 = 0

2 sec^{2} (x) + \frac{3}{cos ( x )} - 2

بسّط:

\frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x ) + 3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

2 sec^{2} (x) + \frac{3}{cos ( x )} - 2

2 sec^{2} (x) = \frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )}, 2 = \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x )}{cos ( x )} + \frac{3}{cos ( x )} - \frac{2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x ) + 3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )}

\frac{2 sec ^{2} ( x ) cos ( x ) + 3 - 2 cos ( x )}{cos ( x )} = 0

\frac{f ( x )}{g ( x )} = 0 \Rightarrow f (x) = 0

2 sec^{2} (x) cos (x) + 3 - 2 cos (x) = 0

Rewrite using trig identities

3 - 2 cos (x) + 2 cos (x) sec^{2} (x)

cos (x) = \frac{1}{sec ( x )}

:Use the basic trigonometric identity

= 3 - 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

3 - 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

بسّط:

3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x)

3 - 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} + 2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} = \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2}{sec ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{sec ( x )}

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x) = 2 sec (x)

2 \cdot \frac{1}{sec ( x )} sec^{2} (x)

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 2 sec ^{2} ( x )}{sec ( x )}

1 \cdot 2 = 2 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 sec ^{2} ( x )}{sec ( x )}

sec (x) :

إلغ العوامل المشتركة

= 2 sec (x)

= 3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x)

= 3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x)

3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

3 - \frac{2}{sec ( x )} + 2 sec (x) = 0

sec (x) = u :

على افتراض أنّ

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - 2

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

3 - \frac{2}{u} + 2 u = 0

u

اضرب الطرفين بـ

3 u - \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

بسّط

3 u - \frac{2}{u} u + 2 uu = 0 \cdot u

- \frac{2}{u} u

بسّط:

- 2

- \frac{2}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{2 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 2

2 uu

بسّط:

2 u^{2}

2 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 2 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 u^{2}

0 \cdot u

بسّط:

0

0 \cdot u

0 \cdot a = 0

فعّل القانون

= 0

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

حلّ:

u = \frac{1}{2}, u = - 2

3 u - 2 + 2 u^{2} = 0

a x^{2} + b x + c = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

حلّ بالاستعانة بالصيغة التربيعيّة

2 u^{2} + 3 u - 2 = 0

الصيغة لحلّ المعادلة التربيعيّة

a = 2, b = 3, c = - 2

لـ

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 3 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 2 )}{2 \cdot 2}

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2) = 5

3^{2} - 4 \cdot 2 (- 2)

- (- a) = a

فعّل القانون

= 3^{2} + 4 \cdot 2 \cdot 2

4 \cdot 2 \cdot 2 = 16 :

اضرب الأعداد

= 3^{2} + 16

3^{2} = 9

= 9 + 16

9 + 16 = 25 :

اجمع الأعداد

= 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 3 \pm 5}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 3 + 5}{2 \cdot 2}

- 3 + 5 = 2 :

اطرح/اجمع الأعداد

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{2}{4}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2} : - 2

\frac{- 3 - 5}{2 \cdot 2}

- 3 - 5 = - 8 :

اطرح الأعداد

= \frac{- 8}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

اضرب الأعداد

= \frac{- 8}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{8}{4}

\frac{8}{4} = 2 :

اقسم الأعداد

= - 2

حلول المعادلة التربيعيّة هي

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = \frac{1}{2}, u = - 2

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

3 - \frac{2}{u} + 2 u

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = \frac{1}{2}, u = - 2

u = sec (x)

استبدل مجددًا

sec (x) = \frac{1}{2}, sec (x) = - 2

sec (x) = \frac{1}{2}, sec (x) = - 2

sec (x) = \frac{1}{2} :

لا يوجد حلّ

sec (x) = \frac{1}{2}

sec (x) \leq - 1 or sec (x) \geq 1

لا يوجد حلّ

sec (x) = - 2 : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sec (x) = - 2

sec (x) = - 2 :

حلول عامّة لـ

sec (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sec (x) 1 \frac{2 3}{3} 22 Undefined - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sec (x) - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2 Undefined 22 \frac{2 3}{3}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

cot^2(θ)-3=0

cot^{2} (θ) - 3 = 0

tan(θ)=2,sin(θ)

tan (θ) = 2, sin (θ)

7sin^2(x)+14sin(x)+7=0

7 sin^{2} (x) + 14 sin (x) + 7 = 0

tan(θ)=17

tan (θ) = 17

tan(θ)=14

tan (θ) = 14