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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(3x)-1=0

Lösung

2 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

Lösung

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 7 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n, x = 10 5^{\circ} + 12 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (3 x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (3 x) = u

2 u^{2} - 1 = 0

2 u^{2} - 1 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

2 u^{2} - 1 = 0

Verschiebe

1

auf die rechte Seite

2 u^{2} - 1 = 0

Füge

1

zu beiden Seiten hinzu

2 u^{2} - 1 + 1 = 0 + 1

Vereinfache

2 u^{2} = 1

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

2 u^{2} = 1

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 u ^{2}}{2} = \frac{1}{2}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (3 x)

ein

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2}, sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (3 x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn : x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3} = \frac{π}{4}

\frac{\frac{3 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{3 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{3 π}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= \frac{π}{4}

= \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (3 x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, 3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Löse

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn : x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{5 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{5 π}{12}

= \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Löse

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn : x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3} : \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} + \frac{2 πn}{3}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3} = \frac{7 π}{12}

\frac{\frac{7 π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{7 π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{7 π}{12}

= \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{π}{4} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 πn}{3}, x = \frac{7 π}{12} + \frac{2 πn}{3}

Graph

Beliebte Beispiele

4sin^3(x)+2sin^2(x)=2sin(x)+1

4 sin^{3} (x) + 2 sin^{2} (x) = 2 sin (x) + 1

(tan(x)+1)^2=0

(tan (x) + 1)^{2} = 0

cos(2x)+3=5cos(x)

cos (2 x) + 3 = 5 cos (x)

3csc(θ)+2=0

3 csc (θ) + 2 = 0

1/2-sin(x)=0

\frac{1}{2} - sin (x) = 0