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cos(3x)=sin(3x)

Lösung

cos (3 x) = sin (3 x)

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

Grad

x = 1 5^{\circ} + 6 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

cos (3 x) = sin (3 x)

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

cos (3 x) = sin (3 x)

Teile beide Seiten durch

cos (3 x), cos (3 x) \neq = 0

\frac{cos ( 3 x )}{cos ( 3 x )} = \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Vereinfache

1 = \frac{sin ( 3 x )}{cos ( 3 x )}

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{sin ( x )}{cos ( x )} = tan (x)

1 = tan (3 x)

Tausche die Seiten

tan (3 x) = 1

tan (3 x) = 1

Allgemeine Lösung für

tan (3 x) = 1

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

3 x = \frac{π}{4} + πn

3 x = \frac{π}{4} + πn

Löse

3 x = \frac{π}{4} + πn : x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

3 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

3 x = \frac{π}{4} + πn

Teile beide Seiten durch

3

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

Vereinfache

\frac{3 x}{3} : x

\frac{3 x}{3}

Teile die Zahlen:

\frac{3}{3} = 1

= x

Vereinfache

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3} : \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} + \frac{πn}{3}

\frac{\frac{π}{4}}{3} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{4}}{3}

Wende Bruchregel an:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π}{4 \cdot 3}

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 3 = 12

= \frac{π}{12}

= \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

x = \frac{π}{12} + \frac{πn}{3}

sin (t) = \frac{3}{5}

cos (2 x) + 5 cos (x) = 2

cos (5 x) = 1

cos (θ) = 0.52

2 = sin (x)