English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

cos^2(θ)+cos^4(θ)=1

פתרון

cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) = 1

פתרון

θ = 0.66623 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.66623 \dots + 2 πn, θ = 2.47535 \dots + 2 πn, θ = - 2.47535 \dots + 2 πn

מעלות

θ = 38.17270 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 321.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 141.82729 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

צעדי פתרון

cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) = 1

בעזרת שיטת ההצבה

cos^{2} (θ) + cos^{4} (θ) = 1

cos (θ) = u :

נניח ש

u^{2} + u^{4} = 1

u^{2} + u^{4} = 1 : u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} + u^{4} = 1

לצד שמאל

1

העבר

u^{2} + u^{4} = 1

משני האגפים

1

החסר

u^{2} + u^{4} - 1 = 1 - 1

פשט

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

u^{2} + u^{4} - 1 = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

u^{4} + u^{2} - 1 = 0

v^{2} = u^{4}

וכן

v = u^{2}

כתוב את המשוואות מחדש, כאשר

v^{2} + v - 1 = 0

v^{2} + v - 1 = 0

פתור את:

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v^{2} + v - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

v^{2} + v - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 1, b = 1, c = - 1

עבור

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot ( - 1 )}{2 \cdot 1}

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1) = 5

1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 1 \cdot 1

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4 :

הכפל את המספרים

= 1 + 4

1 + 4 = 5 :

חבר את המספרים

= 5

v_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 \cdot 1}

Separate the solutions

v_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}, v_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

v = \frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 + 5}{2}

\frac{- 1 + 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 + 5}{2}

v = \frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1} : \frac{- 1 - 5}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 \cdot 1}

2 \cdot 1 = 2 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 1 - 5}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

v = \frac{- 1 + 5}{2}, v = \frac{- 1 - 5}{2}

Substitute back

v = u^{2},

solve for

u

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

פתור את:

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 + 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

פתור את:

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u^{2} = \frac{- 1 - 5}{2}

x = f (a), - f (a)

הפתרונות הם

x^{2} = f (a)

עבור

u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

The solutions are

u = \frac{- 1 + 5}{2}, u = - \frac{- 1 + 5}{2}, u = \frac{- 1 - 5}{2}, u = - \frac{- 1 - 5}{2}

u = cos (θ)

החלף בחזרה

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}, cos (θ) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{2}, cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}, cos (θ) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2} : θ = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

θ = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{2} : θ = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{2}

cos (θ) = - \frac{- 1 + 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

θ = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2} : θ = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = \frac{- 1 - 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

θ = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{- 1 - 5}{2} : θ = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

cos (θ) = - \frac{- 1 - 5}{2}

Apply trig inverse properties

cos (θ) = - \frac{- 1 - 5}{2}

cos (θ) = - \frac{- 1 - 5}{2} :

פתרונות כלליים עבור

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = - arccos (a) + 2 πn

θ = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

θ = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

אחד את הפתרונות

θ = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn

arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn, - arccos - \frac{- 1 - 5}{2} + 2 πn :

כיוון שהמשוואה אינה מוגדרת עבור

θ = arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = 2 π - arccos \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn, θ = - arccos - \frac{- 1 + 5}{2} + 2 πn

הראה פיתרון ביצוג עשרוני

θ = 0.66623 \dots + 2 πn, θ = 2 π - 0.66623 \dots + 2 πn, θ = 2.47535 \dots + 2 πn, θ = - 2.47535 \dots + 2 πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cot(a)=-1/(sqrt(3))

cot (a) = - \frac{1}{3}

2cos(θ)-2sec(θ)-3=0

2 cos (θ) - 2 sec (θ) - 3 = 0

2sin^2(x)-3cos(x)=0

2 sin^{2} (x) - 3 cos (x) = 0

sin(θ)= 2/9

sin (θ) = \frac{2}{9}

-2sin^2(θ)+9sin(θ)=8sin(θ)-1

- 2 sin^{2} (θ) + 9 sin (θ) = 8 sin (θ) - 1