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人気のある三角関数 >

6sin^2(x)+12sin(x)+6=0

解

6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 6 = 0

解

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

+1

度

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 6 = 0

置換で解く

6 sin^{2} (x) + 12 sin (x) + 6 = 0

仮定:

sin (x) = u

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0 : u = - 1

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0

解くとthe二次式

6 u^{2} + 12 u + 6 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 6, b = 12, c = 6

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 1 2 ^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6}{2 \cdot 6}

1 2^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6 = 0

1 2^{2} - 4 \cdot 6 \cdot 6

数を乗じる:

4 \cdot 6 \cdot 6 = 144

= 1 2^{2} - 144

1 2^{2} = 144

= 144 - 144

数を引く:

144 - 144 = 0

= 0

u_{1, 2} = \frac{- 12 \pm 0}{2 \cdot 6}

u = \frac{- 12}{2 \cdot 6}

\frac{- 12}{2 \cdot 6} = - 1

\frac{- 12}{2 \cdot 6}

数を乗じる:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 12}{12}

分数の規則を適用する:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{12}{12}

規則を適用

\frac{a}{a} = 1

= - 1

u = - 1

二次equationの解:

u = - 1

代用を戻す

u = sin (x)

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1

sin (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

sin (x) = - 1

以下の一般解

sin (x) = - 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

すべての解を組み合わせる

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

グラフ

人気の例

tan(1/2 x)+sqrt(3)=0

tan (\frac{1}{2} x) + 3 = 0

-arcsin(4x)= pi/4

- arcsin (4 x) = \frac{π}{4}

cos (x) = - 0.75

-14cos(θ)=-7sqrt(3)

- 14 cos (θ) = - 73

12 cos^{2} (x) = 9