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Beliebt Trigonometrie >

8sin^2(x)+2sin(x)-1=0

Lösung

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Lösung

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

Grad

x = 14.47751 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 165.52248 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 21 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Löse mit Substitution

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

Angenommen:

sin (x) = u

8 u^{2} + 2 u - 1 = 0

8 u^{2} + 2 u - 1 = 0 : u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{2}

8 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

8 u^{2} + 2 u - 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 8, b = 2, c = - 1

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 2 ^{2} - 4 \cdot 8 ( - 1 )}{2 \cdot 8}

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 1) = 6

2^{2} - 4 \cdot 8 (- 1)

Wende Regel an

- (- a) = a

= 2^{2} + 4 \cdot 8 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 8 \cdot 1 = 32

= 2^{2} + 32

2^{2} = 4

= 4 + 32

Addiere die Zahlen:

4 + 32 = 36

= 36

Faktorisiere die Zahl:

36 = 6^{2}

= 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

6^{2} = 6

= 6

u_{1, 2} = \frac{- 2 \pm 6}{2 \cdot 8}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 8}, u_{2} = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 8}

u = \frac{- 2 + 6}{2 \cdot 8} : \frac{1}{4}

\frac{- 2 + 6}{2 \cdot 8}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 2 + 6 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{4}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= \frac{1}{4}

u = \frac{- 2 - 6}{2 \cdot 8} : - \frac{1}{2}

\frac{- 2 - 6}{2 \cdot 8}

Subtrahiere die Zahlen:

- 2 - 6 = - 8

= \frac{- 8}{2 \cdot 8}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 8 = 16

= \frac{- 8}{16}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{8}{16}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

8

= - \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{4}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{4}, sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{4} : x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{4}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (x) = \frac{1}{4}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{4}

sin (x) = a \Rightarrow x = arcsin (a) + 2 πn, x = π - arcsin (a) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

sin (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

sin (x) = - \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

x = arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = π - arcsin (\frac{1}{4}) + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

x = 0.25268 \dots + 2 πn, x = π - 0.25268 \dots + 2 πn, x = \frac{7 π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)=5sin(x)-3

2 sin^{2} (x) = 5 sin (x) - 3

cos(x)cos(3x)=sin(x)sin(3x)

cos (x) cos (3 x) = sin (x) sin (3 x)

sec(3x)= 2/(sqrt(3))

sec (3 x) = \frac{2}{3}

sin^2(x)-8cos(x)-8=0

sin^{2} (x) - 8 cos (x) - 8 = 0

3sin^2(x)-5sin(x)+2=0

3 sin^{2} (x) - 5 sin (x) + 2 = 0