English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

tanh(x)= 12/13

الحلّ

tanh (x) = \frac{12}{13}

الحلّ

x = ln (5)

درجات

x = 92.21399 \dots^{\circ}

خطوات الحلّ

tanh (x) = \frac{12}{13}

Rewrite using trig identities

tanh (x) = \frac{12}{13}

tanh (x) = \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}}

:Use the Hyperbolic identity

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13} : x = ln (5)

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow a \cdot d = b \cdot c

الضرب التقاطعي

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 13 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 12

فعّل قانون القوى

(e^{x} - e^{- x}) \cdot 13 = (e^{x} + e^{- x}) \cdot 12

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 13 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 12

(e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 13 = (e^{x} + (e^{x})^{- 1}) \cdot 12

e^{x} = u

أعد كتابة المعادلة، بحيث أنّ

(u - (u)^{- 1}) \cdot 13 = (u + (u)^{- 1}) \cdot 12

(u - u^{- 1}) \cdot 13 = (u + u^{- 1}) \cdot 12

حلّ:

u = 5, u = - 5

(u - u^{- 1}) \cdot 13 = (u + u^{- 1}) \cdot 12

بسّط

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 12

بسّط

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13 = (u + \frac{1}{u}) \cdot 12

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13

بسّط:

13 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 13 = 13 (u - \frac{1}{u})

13 (u - \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 12

بسّط:

12 (u + \frac{1}{u})

(u + \frac{1}{u}) \cdot 12

Apply the commutative law:

(u + \frac{1}{u}) \cdot 12 = 12 (u + \frac{1}{u})

12 (u + \frac{1}{u})

13 (u - \frac{1}{u}) = 12 (u + \frac{1}{u})

13 (u - \frac{1}{u}) = 12 (u + \frac{1}{u})

13 (u - \frac{1}{u})

وسّع:

13 u - \frac{13}{u}

13 (u - \frac{1}{u})

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 13, b = u, c = \frac{1}{u}

= 13 u - 13 \cdot \frac{1}{u}

13 \cdot \frac{1}{u} = \frac{13}{u}

13 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 13}{u}

1 \cdot 13 = 13 :

اضرب الأعداد

= \frac{13}{u}

= 13 u - \frac{13}{u}

12 (u + \frac{1}{u})

وسّع:

12 u + \frac{12}{u}

12 (u + \frac{1}{u})

a (b + c) = ab + a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = 12, b = u, c = \frac{1}{u}

= 12 u + 12 \cdot \frac{1}{u}

12 \cdot \frac{1}{u} = \frac{12}{u}

12 \cdot \frac{1}{u}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{1 \cdot 12}{u}

1 \cdot 12 = 12 :

اضرب الأعداد

= \frac{12}{u}

= 12 u + \frac{12}{u}

13 u - \frac{13}{u} = 12 u + \frac{12}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

13 u - \frac{13}{u} = 12 u + \frac{12}{u}

u

اضرب الطرفين بـ

13 uu - \frac{13}{u} u = 12 uu + \frac{12}{u} u

بسّط

13 uu - \frac{13}{u} u = 12 uu + \frac{12}{u} u

13 uu

بسّط:

13 u^{2}

13 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 13 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 13 u^{2}

- \frac{13}{u} u

بسّط:

- 13

- \frac{13}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= - \frac{13 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= - 13

12 uu

بسّط:

12 u^{2}

12 uu

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

uu = u^{1 + 1}

= 12 u^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 12 u^{2}

\frac{12}{u} u

بسّط:

12

\frac{12}{u} u

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{12 u}{u}

u :

إلغ العوامل المشتركة

= 12

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

حلّ:

u = 5, u = - 5

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

انقل

13

إلى الجانب الأيمن

13 u^{2} - 13 = 12 u^{2} + 12

للطرفين

13

أضف

13 u^{2} - 13 + 13 = 12 u^{2} + 12 + 13

بسّط

13 u^{2} = 12 u^{2} + 25

13 u^{2} = 12 u^{2} + 25

انقل

12 u^{2}

إلى الجانب الأيسر

13 u^{2} = 12 u^{2} + 25

من الطرفين

12 u^{2}

اطرح

13 u^{2} - 12 u^{2} = 12 u^{2} + 25 - 12 u^{2}

بسّط

u^{2} = 25

u^{2} = 25

x = f (a), - f (a)

الحلول هي

x^{2} = f (a)

لـ

u = 25, u = - 25

25 = 5

25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= 5^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = 5

= 5

- 25 = - 5

- 25

25 = 5^{2} :

حلّل العدد لعوامله أوّليّة

= - 5^{2}

a^{2} = a, a \geq 0

:فعْل قانون الجذور

5^{2} = - 5

= - 5

u = 5, u = - 5

u = 5, u = - 5

افحص الإجبات

جد نقاط غير معرّفة:

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u - u^{- 1}) 13

خذ المقامات في

u = 0

وقم بمساواتها لصفر

(u + u^{- 1}) 12

خذ المقامات في

u = 0

النقاط التالية غير معرّفة

u = 0

ضمّ النقاط غير المعرّفة مع الحلول

u = 5, u = - 5

u = 5, u = - 5

Substitute back

u = e^{x},

solve for

x

e^{x} = 5

حلّ:

x = ln (5)

e^{x} = 5

فعّل قانون القوى

e^{x} = 5

ln (f (x)) = ln (g (x))

إذا

, f (x) = g (x)

إذا تحقّق أنّ

ln (e^{x}) = ln (5)

ln (e^{a}) = a

:فعّل قانون اللوغارتمات

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

e^{x} = - 5

حلّ:

x \in R

لا يوجد حلّ لـ

e^{x} = - 5

x \in R

لا يمكن أن يكون سالبًا أو صفرًا لـ

a^{f (x)}

x \in R لا يوجد حلّ لـ

x = ln (5)

افحص الإجبات:

x = ln (5)

صحيح

للتحقّق من دقّة الحلول

\frac{e ^{x} - e ^{- x}}{e ^{x} + e ^{- x}} = \frac{12}{13}

عوّض الحلول في

إلغي الحلول التي تعطي قضيّة كذب

x = ln (5)

استبدل:

صحيح

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}} = \frac{12}{13}

\frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{e ^{l n (5)} + e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (5)})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}{5 + 5 ^{- 1}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

a^{b c} = (a^{b})^{c}

:فعّل قانون القوى

= (e^{l n (5)})^{- 1}

a^{l o g_{a} (b)} = b

:فعّل قانون اللوغارتمات

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

بسّط

\frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + 5 ^{- 1}}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - 5 ^{- 1}}{5 + \frac{1}{5}}

a^{- 1} = \frac{1}{a}

:فعّل قانون القوى

5^{- 1} = \frac{1}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{5 + \frac{1}{5}}

5 + \frac{1}{5}

وحّد:

\frac{26}{5}

5 + \frac{1}{5}

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{5 \cdot 5}{5} + \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{5 \cdot 5 + 1}{5}

5 \cdot 5 + 1 = 26

5 \cdot 5 + 1

5 \cdot 5 = 25 :

اضرب الأعداد

= 25 + 1

25 + 1 = 26 :

اجمع الأعداد

= 26

= \frac{26}{5}

= \frac{5 - \frac{1}{5}}{\frac{26}{5}}

5 - \frac{1}{5}

وحّد:

\frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

:حوّل الأعداد لكسور

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:بما أنّ المقامات متساوية، اجمع البسوط

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

5 \cdot 5 = 25 :

اضرب الأعداد

= 25 - 1

25 - 1 = 24 :

اطرح الأعداد

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{\frac{24}{5}}{\frac{26}{5}}

\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}

:اقسم الكسور

= \frac{24 \cdot 5}{5 \cdot 26}

5 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{24}{26}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{12}{13}

= \frac{12}{13}

\frac{12}{13} = \frac{12}{13}

صحيح

الحل للمعادلة هو

x = ln (5)

x = ln (5)

رسم

أمثلة شائعة

sin(θ)= 5/7

sin (θ) = \frac{5}{7}

8sin^2(x)+2sin(x)-1=0

8 sin^{2} (x) + 2 sin (x) - 1 = 0

2sin^2(x)=5sin(x)-3

2 sin^{2} (x) = 5 sin (x) - 3

cos(x)cos(3x)=sin(x)sin(3x)

cos (x) cos (3 x) = sin (x) sin (3 x)

sec(3x)= 2/(sqrt(3))

sec (3 x) = \frac{2}{3}