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Beliebt Trigonometrie >

sin(x/2-pi/3)= 1/2 ,0<= x<= 2pi

Lösung

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = π

Grad

x = 18 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn, \frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Löse

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn : x = 4 πn + π

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{6} + \frac{π}{3}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

6, 3 : 6

6, 3

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

6

oder

3

vorkommt

= 2 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 3 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π}{6} + \frac{π 2}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + π 2}{6}

Addiere gleiche Elemente:

π + 2 π = 3 π

= \frac{3 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

3

= 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{π}{2}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2} : 4 πn + π

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

= 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

x = 4 πn + π

Löse

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn : x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Verschiebe

\frac{π}{3}

auf die rechte Seite

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Füge

\frac{π}{3}

zu beiden Seiten hinzu

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = \frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Vereinfache

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3} : \frac{x}{2}

\frac{x}{2} - \frac{π}{3} + \frac{π}{3}

Addiere gleiche Elemente:

- \frac{π}{3} + \frac{π}{3} = 0

= \frac{x}{2}

Vereinfache

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3} : 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{5 π}{6} + 2 πn + \frac{π}{3}

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 πn + \frac{π}{3} + \frac{5 π}{6}

kleinstes gemeinsames Vielfache von

3, 6 : 6

3, 6

kleinstes gemeinsams Vielfaches (kgV)

Primfaktorzerlegung von

3 : 3

3

3

ist eine Primzahl, deshalb ist keine Faktorisierung möglich

= 3

Primfaktorzerlegung von

6 : 2 \cdot 3

6

6

ist durch

26 = 3 \cdot 2

teilbar

= 2 \cdot 3

2, 3

sind alles Primzahlen, deshalb ist keine weitere Zerlegung möglich

= 2 \cdot 3

Multipliziere jeden Faktor mit der Anzahl wie häufig er in

3

oder

6

vorkommt

= 3 \cdot 2

Multipliziere die Zahlen:

3 \cdot 2 = 6

= 6

Passe die Brüche mit Hilfe des kgV an

Multipliziere jeden Zähler mit der gleichen Betrag, die für den entsprechenden Nenner erforderlich ist,

um ihn in das kgV umzuwandeln

6

Für

\frac{π}{3} :

multipliziere den Nenner und Zähler mit

2

\frac{π}{3} = \frac{π 2}{3 \cdot 2} = \frac{π 2}{6}

= \frac{π 2}{6} + \frac{5 π}{6}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 + 5 π}{6}

Addiere gleiche Elemente:

2 π + 5 π = 7 π

= 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{x}{2} = 2 πn + \frac{7 π}{6}

Multipliziere beide Seiten mit

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

Vereinfache

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

Vereinfache

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6} : 4 πn + \frac{7 π}{3}

2 \cdot 2 πn + 2 \cdot \frac{7 π}{6}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

2 \cdot \frac{7 π}{6} = \frac{7 π}{3}

2 \cdot \frac{7 π}{6}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{7 π 2}{6}

Multipliziere die Zahlen:

7 \cdot 2 = 14

= \frac{14 π}{6}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{7 π}{3}

= 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

x = 4 πn + π, x = 4 πn + \frac{7 π}{3}

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = π

Graph

Beliebte Beispiele

4cot(x)+1=0

4 cot (x) + 1 = 0

tan(x)+sin(x)tan(x)=0

tan (x) + sin (x) tan (x) = 0

cosh(x)=4

cosh (x) = 4

2cos^2(θ)+3cos(θ)-2=0

2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = 0

12(1-cos(θ))=sin^2(θ)

12 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)