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人気のある三角関数 >

cosh(x)=4

解

cosh (x) = 4

解

x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

+1

度

x = 118.22623 \dots^{\circ}, x = - 118.22623 \dots^{\circ}

解答ステップ

cosh (x) = 4

三角関数の公式を使用して書き換える

cosh (x) = 4

双曲線の公式を使用する:

cosh (x) = \frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2}

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4 : x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} = 4

以下で両辺を乗じる:

2

\frac{e ^{x} + e ^{- x}}{2} \cdot 2 = 4 \cdot 2

簡素化

e^{x} + e^{- x} = 8

指数の規則を適用する

e^{x} + e^{- x} = 8

指数の規則を適用する:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 8

e^{x} + (e^{x})^{- 1} = 8

equationを以下で書き換える:

e^{x} = u

u + (u)^{- 1} = 8

解く

u + u^{- 1} = 8 : u = 4 + 15, u = 4 - 15

u + u^{- 1} = 8

改良

u + \frac{1}{u} = 8

以下で両辺を乗じる:

u

u + \frac{1}{u} = 8

以下で両辺を乗じる:

u

uu + \frac{1}{u} u = 8 u

簡素化

uu + \frac{1}{u} u = 8 u

簡素化

uu : u^{2}

uu

指数の規則を適用する:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= u^{1 + 1}

数を足す:

1 + 1 = 2

= u^{2}

簡素化

\frac{1}{u} u : 1

\frac{1}{u} u

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot u}{u}

共通因数を約分する:

u

= 1

u^{2} + 1 = 8 u

u^{2} + 1 = 8 u

u^{2} + 1 = 8 u

解く

u^{2} + 1 = 8 u : u = 4 + 15, u = 4 - 15

u^{2} + 1 = 8 u

8 u

を左側に移動します

u^{2} + 1 = 8 u

両辺から

8 u

を引く

u^{2} + 1 - 8 u = 8 u - 8 u

簡素化

u^{2} + 1 - 8 u = 0

u^{2} + 1 - 8 u = 0

標準的な形式で書く

a x^{2} + b x + c = 0

u^{2} - 8 u + 1 = 0

解くとthe二次式

u^{2} - 8 u + 1 = 0

二次Equationの公式:

次の場合:

a = 1, b = - 8, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm ( - 8 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 215

(- 8)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

指数の規則を適用する:

n

が偶数であれば

(- a)^{n} = a^{n}

(- 8)^{2} = 8^{2}

= 8^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1

数を乗じる:

4 \cdot 1 \cdot 1 = 4

= 8^{2} - 4

8^{2} = 64

= 64 - 4

数を引く:

64 - 4 = 60

= 60

以下の素因数分解:

60 : 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

60

60260 = 30 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 30

30230 = 15 \cdot 2

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 15

15315 = 5 \cdot 3

で割る

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

2, 3, 5

はすべて素数である。ゆえにさらに因数分解することはできない

= 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

= 2^{2} \cdot 3 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n ab = n a n b

= 2^{2} 3 \cdot 5

累乗根の規則を適用する:

n a^{n} = a

2^{2} = 2

= 2 3 \cdot 5

改良

= 215

u_{1, 2} = \frac{- ( - 8 ) \pm 2 15}{2 \cdot 1}

解を分離する

u_{1} = \frac{- ( - 8 ) + 2 15}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 8 ) - 2 15}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 8 ) + 2 15}{2 \cdot 1} : 4 + 15

\frac{- ( - 8 ) + 2 15}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 + 2 15}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 + 2 15}{2}

因数

8 + 215 : 2 (4 + 15)

8 + 215

書き換え

= 2 \cdot 4 + 215

共通項をくくり出す

2

= 2 (4 + 15)

= \frac{2 ( 4 + 15 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 4 + 15

u = \frac{- ( - 8 ) - 2 15}{2 \cdot 1} : 4 - 15

\frac{- ( - 8 ) - 2 15}{2 \cdot 1}

規則を適用

- (- a) = a

= \frac{8 - 2 15}{2 \cdot 1}

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{8 - 2 15}{2}

因数

8 - 215 : 2 (4 - 15)

8 - 215

書き換え

= 2 \cdot 4 - 215

共通項をくくり出す

2

= 2 (4 - 15)

= \frac{2 ( 4 - 15 )}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= 4 - 15

二次equationの解:

u = 4 + 15, u = 4 - 15

u = 4 + 15, u = 4 - 15

解を検算する

未定義の (特異) 点を求める:

u = 0

u + u^{- 1}

の分母をゼロに比較する

u = 0

以下の点は定義されていない

u = 0

未定義のポイントを解に組み合わせる:

u = 4 + 15, u = 4 - 15

u = 4 + 15, u = 4 - 15

再び

u = e^{x}

に置き換えて以下を解く:

x

解く

e^{x} = 4 + 15 : x = ln (4 + 15)

e^{x} = 4 + 15

指数の規則を適用する

e^{x} = 4 + 15

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4 + 15)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4 + 15)

x = ln (4 + 15)

解く

e^{x} = 4 - 15 : x = ln (4 - 15)

e^{x} = 4 - 15

指数の規則を適用する

e^{x} = 4 - 15

f (x) = g (x)

ならば,

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (4 - 15)

対数の規則を適用する:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (4 - 15)

x = ln (4 - 15)

x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

x = ln (4 + 15), x = ln (4 - 15)

グラフ

人気の例

2cos^2(θ)+3cos(θ)-2=0

2 cos^{2} (θ) + 3 cos (θ) - 2 = 0

12(1-cos(θ))=sin^2(θ)

12 (1 - cos (θ)) = sin^{2} (θ)

sin (\frac{1}{6} x) = 0

2sin(x-pi/6)=cos(x-pi/3)

2 sin (x - \frac{π}{6}) = cos (x - \frac{π}{3})

-3sin^2(θ)+5sin(θ)-1=1

- 3 sin^{2} (θ) + 5 sin (θ) - 1 = 1