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Beliebt Trigonometrie >

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

Lösung

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Lösung

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = 0, x = π

+1

Grad

x = 3 0^{\circ}, x = 15 0^{\circ}, x = 0^{\circ}, x = 18 0^{\circ}

Schritte zur Lösung

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Löse mit Substitution

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0

Angenommen:

sin (x) = u

2 u^{2} - u = 0

2 u^{2} - u = 0 : u = \frac{1}{2}, u = 0

2 u^{2} - u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

2 u^{2} - u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 2, b = - 1, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm ( - 1 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0}{2 \cdot 2}

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0 = 1

(- 1)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 0

(- 1)^{2} = 1

(- 1)^{2}

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 1)^{2} = 1^{2}

= 1^{2}

Wende Regel an

1^{a} = 1

= 1

4 \cdot 2 \cdot 0 = 0

4 \cdot 2 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 0

= 1 - 0

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 0 = 1

= 1

Wende Regel an

1 = 1

= 1

u_{1, 2} = \frac{- ( - 1 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

u = \frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 1 ) + 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 + 1}{2 \cdot 2}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= \frac{2}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{2}{4}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{1}{2}

u = \frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2} : 0

\frac{- ( - 1 ) - 1}{2 \cdot 2}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{1 - 1}{2 \cdot 2}

Subtrahiere die Zahlen:

1 - 1 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 2}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{0}{4}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = \frac{1}{2}, u = 0

Setze in

u = sin (x)

ein

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{2}, sin (x) = 0

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π : x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

sin (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{5 π}{6} + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π : x = 0, x = π

sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

Allgemeine Lösung für

sin (x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

x = 0 + 2 πn, x = π + 2 πn

Löse

x = 0 + 2 πn : x = 2 πn

x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

x = 2 πn

x = 2 πn, x = π + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x < 2 π

x = 0, x = π

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{6}, x = \frac{5 π}{6}, x = 0, x = π

Graph

Beliebte Beispiele

sin (x) = \frac{3}{7}

2sin(θ)+6=-sqrt(3)+6

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6

sin(x/2-pi/3)= 1/2 ,0<= x<= 2pi

sin (\frac{x}{2} - \frac{π}{3}) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

4 cot (x) + 1 = 0

tan(x)+sin(x)tan(x)=0

tan (x) + sin (x) tan (x) = 0