English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

arcsin(x)-arccos(x)=arcsin(3x-2)

פתרון

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

פתרון

x = 1, x = \frac{1}{2}

צעדי פתרון

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

a = b \Rightarrow sin (a) = sin (b)

sin (arcsin (x) - arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

sin (s - t) = sin (s) cos (t) - cos (s) sin (t)

:השתמש בזהות הבאה

sin (arcsin (x)) cos (arccos (x)) - cos (arcsin (x)) sin (arccos (x)) = sin (arcsin (3 x - 2))

sin (arcsin (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

cos (arccos (x)) = x :

השתמש בזהות הבאה

cos (arcsin (x)) = 1 - x^{2} :

השתמש בזהות הבאה

sin (arccos (x)) = 1 - x^{2} :

השתמש בזהות הבאה

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

פתור את:

x = 1, x = \frac{1}{2}

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

הרחב את:

2 x^{2} - 1

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2}

xx = x^{2}

xx

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:הפעל את חוק החזקות

xx = x^{1 + 1}

= x^{1 + 1}

1 + 1 = 2 :

חבר את המספרים

= x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

1 - x^{2} 1 - x^{2}

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

1 - x^{2} 1 - x^{2} = 1 - x^{2}

= 1 - x^{2}

= x^{2} - (1 - x^{2})

x^{2} - (1 - x^{2})

הרחב את:

2 x^{2} - 1

x^{2} - (1 - x^{2})

- (1 - x^{2}) : - 1 + x^{2}

- (1 - x^{2})

פתח סוגריים

= - (1) - (- x^{2})

הפעל חוקי מינוס-פלוס

- (- a) = a, - (a) = - a

= - 1 + x^{2}

= x^{2} - 1 + x^{2}

x^{2} - 1 + x^{2}

פשט את:

2 x^{2} - 1

x^{2} - 1 + x^{2}

קבץ ביטויים דומים יחד

= x^{2} + x^{2} - 1

x^{2} + x^{2} = 2 x^{2} :

חבר איברים דומים

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

= 2 x^{2} - 1

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

פתור את:

x = 1, x = \frac{1}{2}

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

לצד שמאל

2

העבר

2 x^{2} - 1 = 3 x - 2

לשני האגפים

2

הוסף

2 x^{2} - 1 + 2 = 3 x - 2 + 2

פשט

2 x^{2} + 1 = 3 x

2 x^{2} + 1 = 3 x

לצד שמאל

3 x

העבר

2 x^{2} + 1 = 3 x

משני האגפים

3 x

החסר

2 x^{2} + 1 - 3 x = 3 x - 3 x

פשט

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

2 x^{2} + 1 - 3 x = 0

a x^{2} + b x + c = 0

כתוב בצורה הסטנדרטית

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 x^{2} - 3 x + 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = - 3, c = 1

עבור

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm ( - 3 ) ^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1}{2 \cdot 2}

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 1

(- 3)^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

זוגי n

אם

, (- a)^{n} = a^{n}

:הפעל את חוק החזקות

(- 3)^{2} = 3^{2}

= 3^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 3^{2} - 8

3^{2} = 9

= 9 - 8

9 - 8 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

הפעל את החוק

= 1

x_{1, 2} = \frac{- ( - 3 ) \pm 1}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

x_{1} = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}, x_{2} = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

x = \frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2} : 1

\frac{- ( - 3 ) + 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 + 1}{2 \cdot 2}

3 + 1 = 4 :

חבר את המספרים

= \frac{4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= 1

x = \frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- ( - 3 ) - 1}{2 \cdot 2}

- (- a) = a

הפעל את החוק

= \frac{3 - 1}{2 \cdot 2}

3 - 1 = 2 :

חסר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

בדוק פתרונות:

x = 1

נכון

, x = \frac{1}{2}

נכון

כדי לבדוק את נכונותם

xx - 1 - x^{2} 1 - x^{2} = 3 x - 2

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

x = 1

החלף את:

נכון

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 3 \cdot 1 - 2

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2} = 1

1 \cdot 1 - 1 - 1^{2} 1 - 1^{2}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 \cdot 1 - 1 - 1 1 - 1

1 \cdot 1 = 1

1 \cdot 1

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= 1

1 - 1 1 - 1 = 0

1 - 1 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

1 - 1 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

0 = 0

הפעל את החוק

= 0

= 0 \cdot 1 - 1

1 - 1 = 0

1 - 1

1 - 1 = 0 :

חסר את המספרים

= 0

0 = 0

הפעל את החוק

= 0

= 0 \cdot 0

0 \cdot 0 = 0 :

הכפל את המספרים

= 0

= 1 - 0

1 - 0 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

3 \cdot 1 - 2 = 1

3 \cdot 1 - 2

3 \cdot 1 = 3 :

הכפל את המספרים

= 3 - 2

3 - 2 = 1 :

חסר את המספרים

= 1

1 = 1

נכון

x = \frac{1}{2}

החלף את:

נכון

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = 3 (\frac{1}{2}) - 2

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = - \frac{1}{2}

(\frac{1}{2}) (\frac{1}{2}) - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(a) = a

:הסר סוגריים

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}

\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 2}

1 \cdot 1 = 1 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{1}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4}

1 - (\frac{1}{2})^{2} 1 - (\frac{1}{2})^{2}

a a = a

:הפעל את חוק השורשים

- (\frac{1}{2})^{2} + 1 - (\frac{1}{2})^{2} + 1 = 1 - (\frac{1}{2})^{2}

= 1 - (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{4}

(\frac{1}{2})^{2}

(\frac{a}{b})^{c} = \frac{a ^{c}}{b ^{c}}

:הפעל את חוק החזקות

= \frac{1 ^{2}}{2 ^{2}}

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= \frac{1}{2 ^{2}}

2^{2} = 4

= \frac{1}{4}

= 1 - \frac{1}{4}

1 = \frac{1 \cdot 4}{4}

:המר את המספרים לשברים

= \frac{1 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{1 \cdot 4 - 1}{4}

1 \cdot 4 - 1 = 3

1 \cdot 4 - 1

1 \cdot 4 = 4 :

הכפל את המספרים

= 4 - 1

4 - 1 = 3 :

חסר את המספרים

= 3

= \frac{3}{4}

= \frac{1}{4} - \frac{3}{4}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

הפעל את החוק

= \frac{1 - 3}{4}

1 - 3 = - 2 :

חסר את המספרים

= \frac{- 2}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2 = - \frac{1}{2}

3 (\frac{1}{2}) - 2

(a) = a

:הסר סוגריים

= 3 \cdot \frac{1}{2} - 2

3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

3 \cdot \frac{1}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:הכפל שברים

= \frac{1 \cdot 3}{2}

1 \cdot 3 = 3 :

הכפל את המספרים

= \frac{3}{2}

= \frac{3}{2} - 2

2 = \frac{2 \cdot 2}{2}

:המר את המספרים לשברים

= - \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

:מאחר והמכנים שווים, חבר את המונים

= \frac{- 2 \cdot 2 + 3}{2}

- 2 \cdot 2 + 3 = - 1

- 2 \cdot 2 + 3

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= - 4 + 3

- 4 + 3 = - 1 :

חסר/חבר את המספרים

= - 1

= \frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}

נכון

The solutions are

x = 1, x = \frac{1}{2}

x = 1, x = \frac{1}{2}

וודא את נכונות הפתרונות על ידי הצבתם במשוואה המקורית

כדי לבדוק את נכונותם

arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

הצב את הפתרונות ב

מחק את הפתרונות שמביאים לביטוי שקר

1

בדוק את הפתרון:

נכון

1

n = 1

החלף את

1

x = 1

הצב

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

עבור

arcsin (1) - arccos (1) = arcsin (3 \cdot 1 - 2)

פשט

1.57079 \dots = 1.57079 \dots

\Rightarrow נכון

\frac{1}{2}

בדוק את הפתרון:

נכון

\frac{1}{2}

n = 1

החלף את

\frac{1}{2}

x = \frac{1}{2}

הצב

, arcsin (x) - arccos (x) = arcsin (3 x - 2)

עבור

arcsin (\frac{1}{2}) - arccos (\frac{1}{2}) = arcsin (3 \cdot \frac{1}{2} - 2)

פשט

- 0.52359 \dots = - 0.52359 \dots

\Rightarrow נכון

x = 1, x = \frac{1}{2}

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(a)=-0.6

cos (a) = - 0.6

15arcsin(x)=5pi

15 arcsin (x) = 5 π

2sin^2(x)-sin(x)=0,0<= x<2pi

2 sin^{2} (x) - sin (x) = 0, 0 \leq x < 2 π

sin(x)= 3/7

sin (x) = \frac{3}{7}

2sin(θ)+6=-sqrt(3)+6

2 sin (θ) + 6 = - 3 + 6