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Beliebt Trigonometrie >

4cos^2(x)-2=0,0<= x<= 2pi

Lösung

4 cos^{2} (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Lösung

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

+1

Grad

x = 4 5^{\circ}, x = 31 5^{\circ}, x = 13 5^{\circ}, x = 22 5^{\circ}

Schritte zur Lösung

4 cos^{2} (x) - 2 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

Löse mit Substitution

4 cos^{2} (x) - 2 = 0

Angenommen:

cos (x) = u

4 u^{2} - 2 = 0

4 u^{2} - 2 = 0 : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

4 u^{2} - 2 = 0

Verschiebe

2

auf die rechte Seite

4 u^{2} - 2 = 0

Füge

2

zu beiden Seiten hinzu

4 u^{2} - 2 + 2 = 0 + 2

Vereinfache

4 u^{2} = 2

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

4 u^{2} = 2

Teile beide Seiten durch

4

\frac{4 u ^{2}}{4} = \frac{2}{4}

Vereinfache

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Für

x^{2} = f (a)

sind die Lösungen

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (x)

ein

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

cos (x) = \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{1}{2}

cos (x) = a \Rightarrow x = arccos (a) + 2 πn, x = 2 π - arccos (a) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn, x = 2 π - arccos (\frac{1}{2}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π : x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

cos (x) = - \frac{1}{2}, 0 \leq x \leq 2 π

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (x) = - \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

x = arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn, x = - arccos (- \frac{1}{2}) + 2 πn

Lösungen für den Bereich

0 \leq x \leq 2 π

x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Kombiniere alle Lösungen

x = \frac{π}{4}, x = \frac{7 π}{4}, x = \frac{3 π}{4}, x = \frac{5 π}{4}

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+cos(x)-1=0,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) + cos (x) - 1 = 0, 0 \leq x \leq 2 π

sin(x)-tan(x)=cos(x)-1

sin (x) - tan (x) = cos (x) - 1

2 - 8 cos^{2} (x) = 0

sin(2θ-pi/2)=1

sin (2 θ - \frac{π}{2}) = 1

2sin^2(2θ)=1-sin(2θ)

2 sin^{2} (2 θ) = 1 - sin (2 θ)