English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

פּוֹפּוּלָרִי טריגונומטריה >

2sin^2(2θ)=1-sin(2θ)

פתרון

2 sin^{2} (2 θ) = 1 - sin (2 θ)

פתרון

θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

מעלות

θ = 1 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 7 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 13 5^{\circ} + 18 0^{\circ} n

צעדי פתרון

2 sin^{2} (2 θ) = 1 - sin (2 θ)

בעזרת שיטת ההצבה

2 sin^{2} (2 θ) = 1 - sin (2 θ)

sin (2 θ) = u :

נניח ש

2 u^{2} = 1 - u

2 u^{2} = 1 - u : u = \frac{1}{2}, u = - 1

2 u^{2} = 1 - u

לצד שמאל

u

העבר

2 u^{2} = 1 - u

לשני האגפים

u

הוסף

2 u^{2} + u = 1 - u + u

פשט

2 u^{2} + u = 1

2 u^{2} + u = 1

לצד שמאל

1

העבר

2 u^{2} + u = 1

משני האגפים

1

החסר

2 u^{2} + u - 1 = 1 - 1

פשט

2 u^{2} + u - 1 = 0

2 u^{2} + u - 1 = 0

פתור בעזרת הנוסחה הריבועית

2 u^{2} + u - 1 = 0

הנוסחה לפתרון משוואה ריבועית

a = 2, b = 1, c = - 1

עבור

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 \cdot 2 ( - 1 )}{2 \cdot 2}

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1) = 3

1^{2} - 4 \cdot 2 (- 1)

1^{a} = 1

הפעל את החוק

1^{2} = 1

= 1 - 4 \cdot 2 (- 1)

- (- a) = a

הפעל את החוק

= 1 + 4 \cdot 2 \cdot 1

4 \cdot 2 \cdot 1 = 8 :

הכפל את המספרים

= 1 + 8

1 + 8 = 9 :

חבר את המספרים

= 9

9 = 3^{2} :

פרק את המספר לגורמים הראשוניים שלו

= 3^{2}

n a^{n} = a

:הפעל את חוק השורשים

3^{2} = 3

= 3

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 3}{2 \cdot 2}

Separate the solutions

u_{1} = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}, u_{2} = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

u = \frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 + 3}{2 \cdot 2}

- 1 + 3 = 2 :

חסר/חבר את המספרים

= \frac{2}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{2}{4}

2 :

בטל את הגורמים המשותפים

= \frac{1}{2}

u = \frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2} : - 1

\frac{- 1 - 3}{2 \cdot 2}

- 1 - 3 = - 4 :

חסר את המספרים

= \frac{- 4}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{- 4}{4}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= - \frac{4}{4}

\frac{a}{a} = 1

הפעל את החוק

= - 1

הפתרונות למשוואה הריבועית הם

u = \frac{1}{2}, u = - 1

u = sin (2 θ)

החלף בחזרה

sin (2 θ) = \frac{1}{2}, sin (2 θ) = - 1

sin (2 θ) = \frac{1}{2}, sin (2 θ) = - 1

sin (2 θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn

sin (2 θ) = \frac{1}{2}

sin (2 θ) = \frac{1}{2} :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn, 2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{π}{12} + πn

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{π}{12} + πn

\frac{\frac{π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{6}}{2} = \frac{π}{12}

\frac{\frac{π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn

2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{5 π}{12} + πn

2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{5 π}{6} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{5 π}{12} + πn

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2} = \frac{5 π}{12}

\frac{\frac{5 π}{6}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{5 π}{6 \cdot 2}

6 \cdot 2 = 12 :

הכפל את המספרים

= \frac{5 π}{12}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{5 π}{12} + πn

θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn

sin (2 θ) = - 1 : θ = \frac{3 π}{4} + πn

sin (2 θ) = - 1

sin (2 θ) = - 1 :

פתרונות כלליים עבור

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

פתור את:

θ = \frac{3 π}{4} + πn

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

2 θ = \frac{3 π}{2} + 2 πn

2

חלק את שני האגפים ב

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט

\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 θ}{2}

פשט את:

θ

\frac{2 θ}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= θ

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

פשט את:

\frac{3 π}{4} + πn

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2} = \frac{3 π}{4}

\frac{\frac{3 π}{2}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: השתמש בתכונת השברים הבאה

= \frac{3 π}{2 \cdot 2}

2 \cdot 2 = 4 :

הכפל את המספרים

= \frac{3 π}{4}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

חלק את המספרים

= πn

= \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

θ = \frac{3 π}{4} + πn

אחד את הפתרונות

θ = \frac{π}{12} + πn, θ = \frac{5 π}{12} + πn, θ = \frac{3 π}{4} + πn

גרף

דוגמאות פופולריות

cos(θ)= 24/25

cos (θ) = \frac{24}{25}

sec^2(x)=1-tan^2(x)

sec^{2} (x) = 1 - tan^{2} (x)

8sin^2(θ)-17sin(θ)+9=0

8 sin^{2} (θ) - 17 sin (θ) + 9 = 0

sin^2(x)=2cos^2(x)

sin^{2} (x) = 2 cos^{2} (x)

9sin(2θ)-2sin(θ)=0

9 sin (2 θ) - 2 sin (θ) = 0