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Popolare Trigonometria >

2tan^3(x)-2/3 tan(x)=0

Soluzione

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0

Soluzione

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Gradi

x = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 15 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Fasi della soluzione

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0

Risolvi per sostituzione

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0

Sia:

tan (x) = u

2 u^{3} - \frac{2}{3} u = 0

2 u^{3} - \frac{2}{3} u = 0 : u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

2 u^{3} - \frac{2}{3} u = 0

Fattorizza

2 u^{3} - \frac{2}{3} u : u (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

2 u^{3} - \frac{2}{3} u

Fattorizzare dal termine comune

u : u (2 u^{2} - \frac{2}{3})

2 u^{3} - \frac{2 u}{3}

Applica la regola degli esponenti:

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

u^{3} = u^{2} u

= 2 u^{2} u - \frac{2 u}{3}

Fattorizzare dal termine comune

u

= u (2 u^{2} - \frac{2}{3})

= u (2 u^{2} - \frac{2}{3})

Fattorizza

2 u^{2} - \frac{2}{3} : (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

2 u^{2} - \frac{2}{3}

Riscrivi

2 u^{2} - \frac{2}{3}

come

(2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

2 u^{2} - \frac{2}{3}

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - \frac{2}{3}

Applicare la regola della radice:

a = (a)^{2}

\frac{2}{3} = (\frac{2}{3})^{2}

= (2)^{2} u^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

Applica la regola degli esponenti:

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

= (2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2}

Applicare la formula differenza di due quadrati:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

(2 u)^{2} - (\frac{2}{3})^{2} = (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

= (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

= u (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3})

u (2 u + \frac{2}{3}) (2 u - \frac{2}{3}) = 0

Usando il Principio del Fattore Zero:

ab = 0

allora

a = 0

b = 0

u = 0 or 2 u + \frac{2}{3} = 0 or 2 u - \frac{2}{3} = 0

Risolvi

2 u + \frac{2}{3} = 0 : u = - \frac{3}{3}

2 u + \frac{2}{3} = 0

Spostare

\frac{2}{3}

a destra dell'equazione

2 u + \frac{2}{3} = 0

Sottrarre

\frac{2}{3}

da entrambi i lati

2 u + \frac{2}{3} - \frac{2}{3} = 0 - \frac{2}{3}

Semplificare

2 u = - \frac{2}{3}

2 u = - \frac{2}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = - \frac{2}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{2}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{- \frac{2}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= u

Semplificare

\frac{- \frac{2}{3}}{2} : - \frac{3}{3}

\frac{- \frac{2}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{\frac{2}{3}}{2}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2}{3}

= - \frac{\frac{2}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= - \frac{2}{3 2}

Cancella il fattore comune:

2

= - \frac{1}{3}

Razionalizzare

- \frac{1}{3} : - \frac{3}{3}

- \frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= - \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= - \frac{3}{3}

= - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

u = - \frac{3}{3}

Risolvi

2 u - \frac{2}{3} = 0 : u = \frac{3}{3}

2 u - \frac{2}{3} = 0

Spostare

\frac{2}{3}

a destra dell'equazione

2 u - \frac{2}{3} = 0

Aggiungi

\frac{2}{3}

ad entrambi i lati

2 u - \frac{2}{3} + \frac{2}{3} = 0 + \frac{2}{3}

Semplificare

2 u = \frac{2}{3}

2 u = \frac{2}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

2 u = \frac{2}{3}

Dividere entrambi i lati per

2

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} = \frac{\frac{2}{3}}{2}

Semplificare

\frac{2 u}{2} : u

\frac{2 u}{2}

Cancella il fattore comune:

2

= u

Semplificare

\frac{\frac{2}{3}}{2} : \frac{3}{3}

\frac{\frac{2}{3}}{2}

\frac{2}{3} = \frac{2}{3}

\frac{2}{3}

Applicare la regola della radice:

n \frac{a}{b} = \frac{n a}{n b},

assumendo

a \geq 0, b \geq 0

= \frac{2}{3}

= \frac{\frac{2}{3}}{2}

Applica la regola delle frazioni:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{2}{3 2}

Cancella il fattore comune:

2

= \frac{1}{3}

Razionalizzare

\frac{1}{3} : \frac{3}{3}

\frac{1}{3}

Moltiplicare per il coniugato

\frac{3}{3}

= \frac{1 \cdot 3}{3 3}

1 \cdot 3 = 3

33 = 3

33

Applicare la regola della radice:

a a = a

33 = 3

= 3

= \frac{3}{3}

= \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

u = \frac{3}{3}

Le soluzioni sono

u = 0, u = - \frac{3}{3}, u = \frac{3}{3}

Sostituire indietro

u = tan (x)

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0, tan (x) = - \frac{3}{3}, tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x) = 0 : x = πn

tan (x) = 0

Soluzioni generali per

tan (x) = 0

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = 0 + πn

x = 0 + πn

Risolvi

x = 0 + πn : x = πn

x = 0 + πn

0 + πn = πn

x = πn

x = πn

tan (x) = - \frac{3}{3} : x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = - \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = - \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{5 π}{6} + πn

x = \frac{5 π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3} : x = \frac{π}{6} + πn

tan (x) = \frac{3}{3}

Soluzioni generali per

tan (x) = \frac{3}{3}

tan (x)

periodicità tabella con

πn

cicli:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

Combinare tutte le soluzioni

x = πn, x = \frac{5 π}{6} + πn, x = \frac{π}{6} + πn

Grafico

Esempi popolari

sin(2x)=sin(3x)

sin (2 x) = sin (3 x)

8sin(θ)-1=6sin(θ)

8 sin (θ) - 1 = 6 sin (θ)

tan(x)= 50/42

tan (x) = \frac{50}{42}

0.2=cos(2pit)

0.2 = cos (2 π t)

4cos^2(2x)-1=1,0<= x<= 2pi

4 cos^{2} (2 x) - 1 = 1, 0 \leq x \leq 2 π