English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

csc^3(x)+csc^2(x)= 4/3 csc(x)+4/3

الحلّ

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

الحلّ

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

درجات

x = 27 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

بالاستعانة بطريقة التعويض

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

csc (x) = u :

على افتراض أنّ

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3} : u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

3

اضرب الطرفين بـ

u^{3} + u^{2} = \frac{4}{3} u + \frac{4}{3}

3

اضرب الطرفين بـ

u^{3} \cdot 3 + u^{2} \cdot 3 = \frac{4}{3} u \cdot 3 + \frac{4}{3} \cdot 3

بسّط

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

انقل

4

إلى الجانب الأيسر

3 u^{3} + 3 u^{2} = 4 u + 4

من الطرفين

4

اطرح

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u + 4 - 4

بسّط

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

انقل

4 u

إلى الجانب الأيسر

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 = 4 u

من الطرفين

4 u

اطرح

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 4 u - 4 u

بسّط

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 - 4 u = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4 = 0

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4

حلّل إلى عوامل:

(u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{3} + 3 u^{2} - 4 u - 4

= (3 u^{3} + 3 u^{2}) + (- 4 u - 4)

- 4 (u + 1)

- 4 u - 4

من

- 4

اخرج العامل

- 4 u - 4

- 4

قم باخراج العامل المشترك

= - 4 (u + 1)

3 u^{2} (u + 1)

3 u^{3} + 3 u^{2}

من

3 u^{2}

اخرج العامل

3 u^{3} + 3 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= 3 u u^{2} + 3 u^{2}

3 u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= 3 u^{2} (u + 1)

= - 4 (u + 1) + 3 u^{2} (u + 1)

u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (u + 1) (3 u^{2} - 4)

3 u^{2} - 4

حلل إلى عوامل:

(3 u + 2) (3 u - 2)

3 u^{2} - 4

(3 u)^{2} - 2^{2}

كـ

3 u^{2} - 4

اكتب مجددًا

3 u^{2} - 4

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

3 = (3)^{2}

= (3)^{2} u^{2} - 4

2^{2}

كـ

4

اكتب مجددًا

= (3)^{2} u^{2} - 2^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(3)^{2} u^{2} = (3 u)^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

= (3 u)^{2} - 2^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(3 u)^{2} - 2^{2} = (3 u + 2) (3 u - 2)

= (3 u + 2) (3 u - 2)

= (u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2)

(u + 1) (3 u + 2) (3 u - 2) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

u + 1 = 0 or 3 u + 2 = 0 or 3 u - 2 = 0

u + 1 = 0

حلّ:

u = - 1

u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

u = - 1

u = - 1

3 u + 2 = 0

حلّ:

u = - \frac{2 3}{3}

3 u + 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

3 u + 2 = 0

من الطرفين

2

اطرح

3 u + 2 - 2 = 0 - 2

بسّط

3 u = - 2

3 u = - 2

3

اقسم الطرفين على

3 u = - 2

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

بسّط

\frac{3 u}{3} = \frac{- 2}{3}

\frac{3 u}{3}

بسّط:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- 2}{3}

بسّط:

- \frac{2 3}{3}

\frac{- 2}{3}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{2}{3}

- \frac{2}{3}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2 3}{3}

- \frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= - \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= - \frac{2 3}{3}

= - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

u = - \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

حلّ:

u = \frac{2 3}{3}

3 u - 2 = 0

انقل

2

إلى الجانب الأيمن

3 u - 2 = 0

للطرفين

2

أضف

3 u - 2 + 2 = 0 + 2

بسّط

3 u = 2

3 u = 2

3

اقسم الطرفين على

3 u = 2

3

اقسم الطرفين على

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

بسّط

\frac{3 u}{3} = \frac{2}{3}

\frac{3 u}{3}

بسّط:

u

\frac{3 u}{3}

3 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{2}{3}

بسّط:

\frac{2 3}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{3}

اضرب بالمرافق

= \frac{2 3}{3 3}

33 = 3

33

a a = a

:فعْل قانون الجذور

33 = 3

= 3

= \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

u = \frac{2 3}{3}

The solutions are

u = - 1, u = - \frac{2 3}{3}, u = \frac{2 3}{3}

u = csc (x)

استبدل مجددًا

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1, csc (x) = - \frac{2 3}{3}, csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = - 1 : x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - 1

csc (x) = - 1 :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3} : x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = - \frac{2 3}{3}

csc (x) = - \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3} : x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

csc (x) = \frac{2 3}{3}

csc (x) = \frac{2 3}{3} :

حلول عامّة لـ

csc (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} csc (x) Undefiend 22 \frac{2 3}{3} 1 \frac{2 3}{3} 22 x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} csc (x) Undefiend - 2 - 2 - \frac{2 3}{3} - 1 - \frac{2 3}{3} - 2 - 2

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{3 π}{2} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{5 π}{3} + 2 πn, x = \frac{π}{3} + 2 πn, x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

6sec^2(x)tan(x)=12tan(x)

6 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

cos(θ)+cos(2θ)=0

cos (θ) + cos (2 θ) = 0

sin(2x)=2

sin (2 x) = 2

sin(2x)=sin(4x)

sin (2 x) = sin (4 x)

2tan^3(x)-2/3 tan(x)=0

2 tan^{3} (x) - \frac{2}{3} tan (x) = 0