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Beliebt Trigonometrie >

7sin^2(θ)-4sin(θ)=3

Lösung

7 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) = 3

Lösung

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.44291 \dots + 2 πn, θ = π + 0.44291 \dots + 2 πn

Grad

θ = 9 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 25.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 205.37693 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

7 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) = 3

Löse mit Substitution

7 sin^{2} (θ) - 4 sin (θ) = 3

Angenommen:

sin (θ) = u

7 u^{2} - 4 u = 3

7 u^{2} - 4 u = 3 : u = 1, u = - \frac{3}{7}

7 u^{2} - 4 u = 3

Verschiebe

3

auf die linke Seite

7 u^{2} - 4 u = 3

Subtrahiere

3

von beiden Seiten

7 u^{2} - 4 u - 3 = 3 - 3

Vereinfache

7 u^{2} - 4 u - 3 = 0

7 u^{2} - 4 u - 3 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

7 u^{2} - 4 u - 3 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 7, b = - 4, c = - 3

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 3 )}{2 \cdot 7}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm ( - 4 ) ^{2} - 4 \cdot 7 ( - 3 )}{2 \cdot 7}

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 (- 3) = 10

(- 4)^{2} - 4 \cdot 7 (- 3)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 4)^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 4)^{2} = 4^{2}

= 4^{2} + 4 \cdot 7 \cdot 3

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 7 \cdot 3 = 84

= 4^{2} + 84

4^{2} = 16

= 16 + 84

Addiere die Zahlen:

16 + 84 = 100

= 100

Faktorisiere die Zahl:

100 = 1 0^{2}

= 1 0^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

1 0^{2} = 10

= 10

u_{1, 2} = \frac{- ( - 4 ) \pm 10}{2 \cdot 7}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 4 ) + 10}{2 \cdot 7}, u_{2} = \frac{- ( - 4 ) - 10}{2 \cdot 7}

u = \frac{- ( - 4 ) + 10}{2 \cdot 7} : 1

\frac{- ( - 4 ) + 10}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 + 10}{2 \cdot 7}

Addiere die Zahlen:

4 + 10 = 14

= \frac{14}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{14}{14}

Wende Regel an

\frac{a}{a} = 1

= 1

u = \frac{- ( - 4 ) - 10}{2 \cdot 7} : - \frac{3}{7}

\frac{- ( - 4 ) - 10}{2 \cdot 7}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{4 - 10}{2 \cdot 7}

Subtrahiere die Zahlen:

4 - 10 = - 6

= \frac{- 6}{2 \cdot 7}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 7 = 14

= \frac{- 6}{14}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{6}{14}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{3}{7}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 1, u = - \frac{3}{7}

Setze in

u = sin (θ)

ein

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{3}{7}

sin (θ) = 1, sin (θ) = - \frac{3}{7}

sin (θ) = 1 : θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = 1

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

θ = \frac{π}{2} + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{7} : θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

sin (θ) = - \frac{3}{7}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

sin (θ) = - \frac{3}{7}

Allgemeine Lösung für

sin (θ) = - \frac{3}{7}

sin (x) = - a \Rightarrow x = arcsin (- a) + 2 πn, x = π + arcsin (a) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = arcsin (- \frac{3}{7}) + 2 πn, θ = π + arcsin (\frac{3}{7}) + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = \frac{π}{2} + 2 πn, θ = - 0.44291 \dots + 2 πn, θ = π + 0.44291 \dots + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)-cot(θ)=0

tan (θ) - cot (θ) = 0

csc^3(x)+csc^2(x)= 4/3 csc(x)+4/3

csc^{3} (x) + csc^{2} (x) = \frac{4}{3} csc (x) + \frac{4}{3}

6sec^2(x)tan(x)=12tan(x)

6 sec^{2} (x) tan (x) = 12 tan (x)

cos(θ)+cos(2θ)=0

cos (θ) + cos (2 θ) = 0

sin(2x)=2

sin (2 x) = 2