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人気のある三角関数 >

sin(x+pi/2)-sin(x-pi/2)=sqrt(3)

解

sin (x + \frac{π}{2}) - sin (x - \frac{π}{2}) = 3

解

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

+1

度

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

sin (x + \frac{π}{2}) - sin (x - \frac{π}{2}) = 3

三角関数の公式を使用して書き換える

sin (x + \frac{π}{2}) - sin (x - \frac{π}{2})

和・積の公式を使用する:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2})

簡素化

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}) : 2 cos (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{π}{2}

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}

結合

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{2}) : π

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{2})

元を分数に変換する:

x = \frac{x 2}{2}, (x - \frac{π}{2}) = \frac{( x - \frac{π}{2} ) 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{( x - \frac{π}{2} ) \cdot 2}{2}

分母が等しいので, 分数を組み合わせる:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + π - ( x - \frac{π}{2} ) \cdot 2}{2}

拡張

x \cdot 2 + π - (x - \frac{π}{2}) \cdot 2 : 2 π

x \cdot 2 + π - (x - \frac{π}{2}) \cdot 2

= 2 x + π - 2 (x - \frac{π}{2})

拡張

- 2 (x - \frac{π}{2}) : - 2 x + π

- 2 (x - \frac{π}{2})

分配法則を適用する:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = x, c = \frac{π}{2}

= - 2 x - (- 2) \frac{π}{2}

マイナス・プラスの規則を適用する

- (- a) = a

= - 2 x + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

共通因数を約分する:

2

= π

= - 2 x + π

= x \cdot 2 + π - 2 x + π

簡素化

x \cdot 2 + π - 2 x + π : 2 π

x \cdot 2 + π - 2 x + π

条件のようなグループ

= 2 x - 2 x + π + π

類似した元を足す:

2 x - 2 x = 0

= π + π

類似した元を足す:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= π

= \frac{π}{2}

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{x + x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}

x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2} = 2 x

x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}

条件のようなグループ

= x + x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

類似した元を足す:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

数を割る:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (x)

簡素化

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

次の自明恒等式を使用する:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot cos (x)

数を乗じる:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

2 cos (x) = 3

以下で両辺を割る

2

2 cos (x) = 3

以下で両辺を割る

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

簡素化

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

以下の一般解

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

グラフ

人気の例

4 sin^{2} (θ) = 2

sinh (x) = \frac{33}{56}

2sin(x)=sqrt(cos(2x)+2)

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

tan (x) = \frac{7}{12}

cos(x)=sqrt(1-sin(x))

cos (x) = 1 - sin (x)