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Beliebt Trigonometrie >

sin(x+pi/2)-sin(x-pi/2)=sqrt(3)

Lösung

sin (x + \frac{π}{2}) - sin (x - \frac{π}{2}) = 3

Lösung

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Grad

x = 3 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 33 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (x + \frac{π}{2}) - sin (x - \frac{π}{2}) = 3

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (x + \frac{π}{2}) - sin (x - \frac{π}{2})

Benutze die Identität von Summe und Produkt:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2})

Vereinfache

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}) : 2 cos (x)

2 sin (\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}) cos (\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2} = \frac{π}{2}

\frac{x + \frac{π}{2} - ( x - \frac{π}{2} )}{2}

Füge

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{2})

zusammen:

π

x + \frac{π}{2} - (x - \frac{π}{2})

Wandle das Element in einen Bruch um:

x = \frac{x 2}{2}, (x - \frac{π}{2}) = \frac{( x - \frac{π}{2} ) 2}{2}

= \frac{x \cdot 2}{2} + \frac{π}{2} - \frac{( x - \frac{π}{2} ) \cdot 2}{2}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{x \cdot 2 + π - ( x - \frac{π}{2} ) \cdot 2}{2}

Multipliziere aus

x \cdot 2 + π - (x - \frac{π}{2}) \cdot 2 : 2 π

x \cdot 2 + π - (x - \frac{π}{2}) \cdot 2

= 2 x + π - 2 (x - \frac{π}{2})

Multipliziere aus

- 2 (x - \frac{π}{2}) : - 2 x + π

- 2 (x - \frac{π}{2})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = x, c = \frac{π}{2}

= - 2 x - (- 2) \frac{π}{2}

Wende Minus-Plus Regeln an

- (- a) = a

= - 2 x + 2 \cdot \frac{π}{2}

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= π

= - 2 x + π

= x \cdot 2 + π - 2 x + π

Vereinfache

x \cdot 2 + π - 2 x + π : 2 π

x \cdot 2 + π - 2 x + π

Fasse gleiche Terme zusammen

= 2 x - 2 x + π + π

Addiere gleiche Elemente:

2 x - 2 x = 0

= π + π

Addiere gleiche Elemente:

π + π = 2 π

= 2 π

= 2 π

= \frac{2 π}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= π

= \frac{π}{2}

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (\frac{x + x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}}{2})

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2} = x

\frac{x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}}{2}

x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2} = 2 x

x + \frac{π}{2} + x - \frac{π}{2}

Fasse gleiche Terme zusammen

= x + x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

x + x = 2 x

= 2 x + \frac{π}{2} - \frac{π}{2}

Addiere gleiche Elemente:

\frac{π}{2} - \frac{π}{2} = 0

= 2 x

= \frac{2 x}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{2}{2} = 1

= x

= 2 sin (\frac{π}{2}) cos (x)

Vereinfache

sin (\frac{π}{2}) : 1

sin (\frac{π}{2})

Verwende die folgende triviale Identität:

sin (\frac{π}{2}) = 1

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

= 1

= 2 \cdot 1 \cdot cos (x)

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= 2 cos (x)

= 2 cos (x)

2 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

2 cos (x) = 3

Teile beide Seiten durch

2

\frac{2 cos ( x )}{2} = \frac{3}{2}

Vereinfache

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x) = \frac{3}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (x) = \frac{3}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

x = \frac{π}{6} + 2 πn, x = \frac{11 π}{6} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

4sin^2(θ)=2

4 sin^{2} (θ) = 2

sinh(x)= 33/56

sinh (x) = \frac{33}{56}

2sin(x)=sqrt(cos(2x)+2)

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

tan(x)= 7/12

tan (x) = \frac{7}{12}

cos(x)=sqrt(1-sin(x))

cos (x) = 1 - sin (x)