English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2sin(x)=sqrt(cos(2x)+2)

Решение

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

Решение

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Градусы

x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Шаги решения

2 sin (x) = cos (2 x) + 2

Вычтите

cos (2 x) + 2

с обеих сторон

2 sin (x) - cos (2 x) + 2 = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- 2 + cos (2 x) + 2 sin (x)

Используйте тождество двойного угла:

cos (2 x) = 1 - 2 sin^{2} (x)

= - 2 + 1 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x)

После упрощения получаем

= - - 2 sin^{2} (x) + 3 + 2 sin (x)

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Решитe подстановкой

- 3 - 2 sin^{2} (x) + 2 sin (x) = 0

Допустим:

sin (x) = u

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0 : u = \frac{1}{2}

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

Удалите квадратные корни

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

Вычтите

2 u

с обеих сторон

- 3 - 2 u^{2} + 2 u - 2 u = 0 - 2 u

После упрощения получаем

- 3 - 2 u^{2} = - 2 u

Возведите в квадрат обе части:

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

(- 3 - 2 u^{2})^{2} = (- 2 u)^{2}

Расширьте

(- 3 - 2 u^{2})^{2} : 3 - 2 u^{2}

(- 3 - 2 u^{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 3 - 2 u^{2})^{2} = (3 - 2 u^{2})^{2}

= (3 - 2 u^{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((3 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (3 - 2 u^{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3 - 2 u^{2}

Расширьте

(- 2 u)^{2} : 4 u^{2}

(- 2 u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- 2 u)^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a \cdot b)^{n} = a^{n} b^{n}

= 2^{2} u^{2}

2^{2} = 4

= 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

Решить

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2} : u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

Переместите

3

вправо

3 - 2 u^{2} = 4 u^{2}

Вычтите

3

с обеих сторон

3 - 2 u^{2} - 3 = 4 u^{2} - 3

После упрощения получаем

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

Переместите

4 u^{2}

влево

- 2 u^{2} = 4 u^{2} - 3

Вычтите

4 u^{2}

с обеих сторон

- 2 u^{2} - 4 u^{2} = 4 u^{2} - 3 - 4 u^{2}

После упрощения получаем

- 6 u^{2} = - 3

- 6 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 6

- 6 u^{2} = - 3

Разделите обе стороны на

- 6

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

После упрощения получаем

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}

Упростите

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6} : u^{2}

\frac{- 6 u ^{2}}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6 u ^{2}}{6}

Разделите числа:

\frac{6}{6} = 1

= u^{2}

Упростите

\frac{- 3}{- 6} : \frac{1}{2}

\frac{- 3}{- 6}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{3}{6}

Отмените общий множитель:

3

= \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

u^{2} = \frac{1}{2}

Для

x^{2} = f (a)

решениями являются

x = f (a), - f (a)

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

u = \frac{1}{2}, u = - \frac{1}{2}

Проверьте решения:

u = \frac{1}{2}

Верно

, u = - \frac{1}{2}

Неверно

Проверьте решения, вставив их в

- 3 - 2 u^{2} + 2 u = 0

Удалите те, которые не согласуются с уравнением.

Подставьте

u = \frac{1}{2} :

Верно

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2} = 0

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2} = 0

- 3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} + 2 \frac{1}{2}

3 - 2 (\frac{1}{2})^{2} = 2

3 - 2 (\frac{1}{2})^{2}

2 (\frac{1}{2})^{2} = 1

2 (\frac{1}{2})^{2}

(\frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(\frac{1}{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3 - 1

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= 2

2 \frac{1}{2} = 2

2 \frac{1}{2}

Примените правило возведения в степень:

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

2 \frac{1}{2} = 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

= 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте

2^{2} \cdot \frac{1}{2} : 2

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{2}}{2}

Умножьте:

1 \cdot 2^{2} = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2

= 2

= - 2 + 2

Добавьте похожие элементы:

- 2 + 2 = 0

= 0

0 = 0

Верно

Подставьте

u = - \frac{1}{2} :

Неверно

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = 0

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2}) = - 22

- 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} + 2 (- \frac{1}{2})

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} - 2 \frac{1}{2}

3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2} = 2

3 - 2 (- \frac{1}{2})^{2}

2 (- \frac{1}{2})^{2} = 1

2 (- \frac{1}{2})^{2}

(- \frac{1}{2})^{2} = \frac{1}{2}

(- \frac{1}{2})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(- a)^{n} = a^{n},

если

n

четное

(- \frac{1}{2})^{2} = (\frac{1}{2})^{2}

= (\frac{1}{2})^{2}

Примените правило радикалов:

a = a^{\frac{1}{2}}

= ((\frac{1}{2})^{\frac{1}{2}})^{2}

Примените правило возведения в степень:

(a^{b})^{c} = a^{b c}

= (\frac{1}{2})^{\frac{1}{2} \cdot 2}

\frac{1}{2} \cdot 2 = 1

\frac{1}{2} \cdot 2

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= \frac{1}{2}

= 2 \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 1

= 3 - 1

Вычтите числа:

3 - 1 = 2

= 2

2 \frac{1}{2} = 2

2 \frac{1}{2}

Примените правило возведения в степень:

a \frac{b}{a} = a^{2} \frac{b}{a}

2 \frac{1}{2} = 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

= 2^{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте

2^{2} \cdot \frac{1}{2} : 2

2^{2} \cdot \frac{1}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 2 ^{2}}{2}

Умножьте:

1 \cdot 2^{2} = 2^{2}

= \frac{2 ^{2}}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 2

= 2

= - 2 - 2

Добавьте похожие элементы:

- 2 - 2 = - 22

= - 22

- 22 = 0

Неверно

Решение

u = \frac{1}{2}

Делаем обратную замену

u = sin (x)

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x) = \frac{1}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

sin (x) = \frac{1}{2}

Общие решения для

sin (x) = \frac{1}{2}

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Объедините все решения

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры