English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

2-2cos^2(x/2)=2sin^2(x)

Решение

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 2 sin^{2} (x)

Решение

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{4 π}{3} + 4 πn, x = \frac{8 π}{3} + 4 πn, x = \frac{2 π + 8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Градусы

x = 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 48 0^{\circ} + 72 0^{\circ} n, x = 12 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 36 0^{\circ} + 48 0^{\circ} n, x = 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n, x = 72 0^{\circ} + 144 0^{\circ} n

Шаги решения

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) = 2 sin^{2} (x)

Вычтите

2 sin^{2} (x)

с обеих сторон

2 - 2 cos^{2} (\frac{x}{2}) - 2 sin^{2} (x) = 0

Допустим:

u = \frac{x}{2}

2 - 2 cos^{2} (u) - 2 sin^{2} (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

2 - 2 cos^{2} (u) - 2 sin^{2} (2 u)

Используйте основное тригонометрическое тождество (тождество Пифагора):

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

cos^{2} (x) = 1 - sin^{2} (x)

= 2 - 2 (1 - sin^{2} (u)) - 2 sin^{2} (2 u)

Упростите

2 - 2 (1 - sin^{2} (u)) - 2 sin^{2} (2 u) : 2 sin^{2} (u) - 2 sin^{2} (2 u)

2 - 2 (1 - sin^{2} (u)) - 2 sin^{2} (2 u)

Расширить

- 2 (1 - sin^{2} (u)) : - 2 + 2 sin^{2} (u)

- 2 (1 - sin^{2} (u))

Примените распределительный закон:

a (b - c) = ab - a c

a = - 2, b = 1, c = sin^{2} (u)

= - 2 \cdot 1 - (- 2) sin^{2} (u)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 + 2 sin^{2} (u)

Перемножьте числа:

2 \cdot 1 = 2

= - 2 + 2 sin^{2} (u)

= 2 - 2 + 2 sin^{2} (u) - 2 sin^{2} (2 u)

2 - 2 = 0

= 2 sin^{2} (u) - 2 sin^{2} (2 u)

= 2 sin^{2} (u) - 2 sin^{2} (2 u)

- 2 sin^{2} (2 u) + 2 sin^{2} (u) = 0

коэффициент

- 2 sin^{2} (2 u) + 2 sin^{2} (u) : 2 (sin (u) + sin (2 u)) (sin (u) - sin (2 u))

- 2 sin^{2} (2 u) + 2 sin^{2} (u)

Убрать общее значение

2

= 2 (- sin^{2} (2 u) + sin^{2} (u))

коэффициент

sin^{2} (u) - sin^{2} (2 u) : (sin (u) + sin (2 u)) (sin (u) - sin (2 u))

sin^{2} (u) - sin^{2} (2 u)

Примените формулу разности двух квадратов:

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

sin^{2} (u) - sin^{2} (2 u) = (sin (u) + sin (2 u)) (sin (u) - sin (2 u))

= (sin (u) + sin (2 u)) (sin (u) - sin (2 u))

= 2 (sin (u) + sin (2 u)) (sin (u) - sin (2 u))

2 (sin (u) + sin (2 u)) (sin (u) - sin (2 u)) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) + sin (2 u) = 0 or sin (u) - sin (2 u) = 0

sin (u) + sin (2 u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (u) + sin (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

sin (2 u) + sin (u)

Используйте тождество двойного угла:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= 2 sin (u) cos (u) + sin (u)

sin (u) + 2 cos (u) sin (u) = 0

коэффициент

sin (u) + 2 cos (u) sin (u) : sin (u) (2 cos (u) + 1)

sin (u) + 2 cos (u) sin (u)

Убрать общее значение

sin (u)

= sin (u) (1 + 2 cos (u))

sin (u) (2 cos (u) + 1) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

sin (u) = 0 or 2 cos (u) + 1 = 0

sin (u) = 0 : u = 2 πn, u = π + 2 πn

sin (u) = 0

Общие решения для

sin (u) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

u = 0 + 2 πn, u = π + 2 πn

Решить

u = 0 + 2 πn : u = 2 πn

u = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

u = 2 πn

u = 2 πn, u = π + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0 : u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

2 cos (u) + 1 = 0

Переместите

1

вправо

2 cos (u) + 1 = 0

Вычтите

1

с обеих сторон

2 cos (u) + 1 - 1 = 0 - 1

После упрощения получаем

2 cos (u) = - 1

2 cos (u) = - 1

Разделите обе стороны на

2

2 cos (u) = - 1

Разделите обе стороны на

2

\frac{2 cos ( u )}{2} = \frac{- 1}{2}

После упрощения получаем

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (u) = - \frac{1}{2}

Общие решения для

cos (u) = - \frac{1}{2}

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn

sin (u) - sin (2 u) = 0 : u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, u = π + \frac{4 πn}{3}, u = 4 πn, u = 2 π + 4 πn

sin (u) - sin (2 u) = 0

Перепишите используя тригонометрические тождества

- sin (2 u) + sin (u)

Используйте тождество суммы к произведению:

sin (s) - sin (t) = 2 sin (\frac{s - t}{2}) cos (\frac{s + t}{2})

= 2 sin (\frac{u - 2 u}{2}) cos (\frac{u + 2 u}{2})

Упростите

2 sin (\frac{u - 2 u}{2}) cos (\frac{u + 2 u}{2}) : - 2 cos (\frac{3 u}{2}) sin (\frac{u}{2})

2 sin (\frac{u - 2 u}{2}) cos (\frac{u + 2 u}{2})

\frac{u - 2 u}{2} = - \frac{u}{2}

\frac{u - 2 u}{2}

Добавьте похожие элементы:

u - 2 u = - u

= \frac{- u}{2}

Примените правило дробей:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{u}{2}

= 2 sin (- \frac{u}{2}) cos (\frac{u + 2 u}{2})

Используйте тождество отрицательного угла:

sin (- x) = - sin (x)

= 2 cos (\frac{u + 2 u}{2}) (- sin (\frac{u}{2}))

Уберите скобки:

(- a) = - a

= - 2 cos (\frac{u + 2 u}{2}) sin (\frac{u}{2})

Добавьте похожие элементы:

u + 2 u = 3 u

= - 2 cos (\frac{3 u}{2}) sin (\frac{u}{2})

= - 2 cos (\frac{3 u}{2}) sin (\frac{u}{2})

- 2 cos (\frac{3 u}{2}) sin (\frac{u}{2}) = 0

Произведите отдельное решение для каждой части

cos (\frac{3 u}{2}) = 0 or sin (\frac{u}{2}) = 0

cos (\frac{3 u}{2}) = 0 : u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, u = π + \frac{4 πn}{3}

cos (\frac{3 u}{2}) = 0

Общие решения для

cos (\frac{3 u}{2}) = 0

cos (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{3 u}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 u}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

\frac{3 u}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn, \frac{3 u}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Решить

\frac{3 u}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn : u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 u}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 u}{2} = \frac{π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 u}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 3 u}{2} = 2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 3 u}{2} : 3 u

\frac{2 \cdot 3 u}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 u}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 u

Упростите

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn : π + 4 πn

2 \cdot \frac{π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{π}{2} = π

2 \cdot \frac{π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= π + 4 πn

3 u = π + 4 πn

3 u = π + 4 πn

3 u = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 u = π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Решить

\frac{3 u}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn : u = π + \frac{4 πn}{3}

\frac{3 u}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{3 u}{2} = \frac{3 π}{2} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 \cdot 3 u}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 \cdot 3 u}{2} = 2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 \cdot 3 u}{2} : 3 u

\frac{2 \cdot 3 u}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 3 = 6

= \frac{6 u}{2}

Разделите числа:

\frac{6}{2} = 3

= 3 u

Упростите

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn : 3 π + 4 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{3 π}{2} = 3 π

2 \cdot \frac{3 π}{2}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{3 π 2}{2}

Отмените общий множитель:

2

= 3 π

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= 3 π + 4 πn

3 u = 3 π + 4 πn

3 u = 3 π + 4 πn

3 u = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

3 u = 3 π + 4 πn

Разделите обе стороны на

3

\frac{3 u}{3} = \frac{3 π}{3} + \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

u = π + \frac{4 πn}{3}

u = π + \frac{4 πn}{3}

u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, u = π + \frac{4 πn}{3}

sin (\frac{u}{2}) = 0 : u = 4 πn, u = 2 π + 4 πn

sin (\frac{u}{2}) = 0

Общие решения для

sin (\frac{u}{2}) = 0

sin (x)

таблица периодичности с циклом

2 πn

\frac{u}{2} = 0 + 2 πn, \frac{u}{2} = π + 2 πn

\frac{u}{2} = 0 + 2 πn, \frac{u}{2} = π + 2 πn

Решить

\frac{u}{2} = 0 + 2 πn : u = 4 πn

\frac{u}{2} = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

\frac{u}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{u}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 u}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

u = 4 πn

u = 4 πn

Решить

\frac{u}{2} = π + 2 πn : u = 2 π + 4 πn

\frac{u}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{u}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 u}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

u = 2 π + 4 πn

u = 2 π + 4 πn

u = 4 πn, u = 2 π + 4 πn

Объедините все решения

u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, u = π + \frac{4 πn}{3}, u = 4 πn, u = 2 π + 4 πn

Объедините все решения

u = 2 πn, u = π + 2 πn, u = \frac{2 π}{3} + 2 πn, u = \frac{4 π}{3} + 2 πn, u = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}, u = π + \frac{4 πn}{3}, u = 4 πn, u = 2 π + 4 πn

Делаем обратную замену

u = \frac{x}{2}

\frac{x}{2} = 2 πn : x = 4 πn

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 4 πn

x = 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn : x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

x = 2 π + 4 πn

x = 2 π + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn : x = \frac{4 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{2 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{4 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{2 π}{3} = \frac{4 π}{3}

2 \cdot \frac{2 π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{2 π 2}{3}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{4 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{4 π}{3} + 4 πn

x = \frac{4 π}{3} + 4 πn

x = \frac{4 π}{3} + 4 πn

x = \frac{4 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn : x = \frac{8 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{4 π}{3} + 2 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{4 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{4 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{4 π}{3} + 2 \cdot 2 πn : \frac{8 π}{3} + 4 πn

2 \cdot \frac{4 π}{3} + 2 \cdot 2 πn

2 \cdot \frac{4 π}{3} = \frac{8 π}{3}

2 \cdot \frac{4 π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 π 2}{3}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{8 π}{3}

2 \cdot 2 πn = 4 πn

2 \cdot 2 πn

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= 4 πn

= \frac{8 π}{3} + 4 πn

x = \frac{8 π}{3} + 4 πn

x = \frac{8 π}{3} + 4 πn

x = \frac{8 π}{3} + 4 πn

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3} : x = \frac{2 π + 8 πn}{3}

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = \frac{π}{3} + \frac{4 πn}{3}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot \frac{4 πn}{3}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot \frac{4 πn}{3} : \frac{2 π + 8 πn}{3}

2 \cdot \frac{π}{3} + 2 \cdot \frac{4 πn}{3}

2 \cdot \frac{π}{3} = \frac{2 π}{3}

2 \cdot \frac{π}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{π 2}{3}

2 \cdot \frac{4 πn}{3} = \frac{8 πn}{3}

2 \cdot \frac{4 πn}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 πn \cdot 2}{3}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{8 πn}{3}

= \frac{2 π}{3} + \frac{8 πn}{3}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{2 π + 8 πn}{3}

x = \frac{2 π + 8 πn}{3}

x = \frac{2 π + 8 πn}{3}

x = \frac{2 π + 8 πn}{3}

\frac{x}{2} = π + \frac{4 πn}{3} : x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

\frac{x}{2} = π + \frac{4 πn}{3}

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = π + \frac{4 πn}{3}

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot \frac{4 πn}{3}

После упрощения получаем

\frac{2 x}{2} = 2 π + 2 \cdot \frac{4 πn}{3}

Упростите

\frac{2 x}{2} : x

\frac{2 x}{2}

Разделите числа:

\frac{2}{2} = 1

= x

Упростите

2 π + 2 \cdot \frac{4 πn}{3} : 2 π + \frac{8 πn}{3}

2 π + 2 \cdot \frac{4 πn}{3}

2 \cdot \frac{4 πn}{3} = \frac{8 πn}{3}

2 \cdot \frac{4 πn}{3}

Умножьте дроби:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{4 πn \cdot 2}{3}

Перемножьте числа:

4 \cdot 2 = 8

= \frac{8 πn}{3}

= 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

x = 2 π + \frac{8 πn}{3}

\frac{x}{2} = 4 πn : x = 8 πn

\frac{x}{2} = 4 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 4 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 4 πn

После упрощения получаем

x = 8 πn

x = 8 πn

\frac{x}{2} = 2 π + 4 πn : x = 4 π + 8 πn

\frac{x}{2} = 2 π + 4 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{x}{2} = 2 π + 4 πn

Умножьте обе части на

2

\frac{2 x}{2} = 2 \cdot 2 π + 2 \cdot 4 πn

После упрощения получаем

x = 4 π + 8 πn

x = 4 π + 8 πn

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{4 π}{3} + 4 πn, x = \frac{8 π}{3} + 4 πn, x = \frac{2 π + 8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Объединить Перекрывающиеся Интервалы

x = 4 πn, x = 2 π + 4 πn, x = \frac{4 π}{3} + 4 πn, x = \frac{8 π}{3} + 4 πn, x = \frac{2 π + 8 πn}{3}, x = 2 π + \frac{8 πn}{3}, x = 8 πn, x = 4 π + 8 πn

Решение

Решение

График

Популярные примеры