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Beliebt Trigonometrie >

-6cos^2(θ)-3cos(θ)+1=-4cos(θ)

Lösung

- 6 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = - 4 cos (θ)

Lösung

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Grad

θ = 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = - 109.47122 \dots^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 6 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 30 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

- 6 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = - 4 cos (θ)

Löse mit Substitution

- 6 cos^{2} (θ) - 3 cos (θ) + 1 = - 4 cos (θ)

Angenommen:

cos (θ) = u

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u : u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u

Verschiebe

4 u

auf die linke Seite

- 6 u^{2} - 3 u + 1 = - 4 u

Füge

4 u

zu beiden Seiten hinzu

- 6 u^{2} - 3 u + 1 + 4 u = - 4 u + 4 u

Vereinfache

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

- 6 u^{2} + u + 1 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = - 6, b = 1, c = 1

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 1 ^{2} - 4 ( - 6 ) \cdot 1}{2 ( - 6 )}

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1 = 5

1^{2} - 4 (- 6) \cdot 1

Wende Regel an

1^{a} = 1

1^{2} = 1

= 1 - 4 (- 6) \cdot 1

Wende Regel an

- (- a) = a

= 1 + 4 \cdot 6 \cdot 1

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 6 \cdot 1 = 24

= 1 + 24

Addiere die Zahlen:

1 + 24 = 25

= 25

Faktorisiere die Zahl:

25 = 5^{2}

= 5^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

5^{2} = 5

= 5

u_{1, 2} = \frac{- 1 \pm 5}{2 ( - 6 )}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}, u_{2} = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

u = \frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )} : - \frac{1}{3}

\frac{- 1 + 5}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 + 5}{- 2 \cdot 6}

Addiere/Subtrahiere die Zahlen:

- 1 + 5 = 4

= \frac{4}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{4}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{- b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{4}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

4

= - \frac{1}{3}

u = \frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )} : \frac{1}{2}

\frac{- 1 - 5}{2 ( - 6 )}

Entferne die Klammern:

(- a) = - a

= \frac{- 1 - 5}{- 2 \cdot 6}

Subtrahiere die Zahlen:

- 1 - 5 = - 6

= \frac{- 6}{- 2 \cdot 6}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 6 = 12

= \frac{- 6}{- 12}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{- b} = \frac{a}{b}

= \frac{6}{12}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

6

= \frac{1}{2}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = - \frac{1}{3}, u = \frac{1}{2}

Setze in

u = cos (θ)

ein

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{3}, cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (θ) = - \frac{1}{3} : θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

cos (θ) = - \frac{1}{3}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = - \frac{1}{3}

cos (x) = - a \Rightarrow x = arccos (- a) + 2 πn, x = - arccos (- a) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2} : θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

cos (θ) = \frac{1}{2}

Allgemeine Lösung für

cos (θ) = \frac{1}{2}

cos (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = - arccos (- \frac{1}{3}) + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.91063 \dots + 2 πn, θ = - 1.91063 \dots + 2 πn, θ = \frac{π}{3} + 2 πn, θ = \frac{5 π}{3} + 2 πn

Graph

Beliebte Beispiele

tan(θ)=1.2

tan (θ) = 1.2

sin(θ)=-15/17

sin (θ) = - \frac{15}{17}

tan(θ)=-(sqrt(3))/2

tan (θ) = - \frac{3}{2}

2cos(2x)cos(x)+2sin(2x)sin(x)=-1

2 cos (2 x) cos (x) + 2 sin (2 x) sin (x) = - 1

5cos(3x)=4

5 cos (3 x) = 4