English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Популярное Тригонометрия >

solvefor x,cos(xy)=sin(x+y)

Решение

решить для

x, cos (x y) = sin (x + y)

Решение

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}, x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}

Шаги решения

cos (x y) = sin (x + y)

Перепишите используя тригонометрические тождества

cos (x y) = sin (x + y)

Используйте следующую тождественность:

cos (x) = sin (\frac{π}{2} - x)

cos (x y) = sin (\frac{π}{2} - x y)

cos (x y) = sin (\frac{π}{2} - x y)

Примените обратные тригонометрические свойства

cos (x y) = sin (\frac{π}{2} - x y)

sin (x) = sin (y) \Rightarrow x = y + 2 π n, x = π - y + 2 π n

x + y = \frac{π}{2} - x y + 2 πn, x + y = π - (\frac{π}{2} - x y) + 2 πn

x + y = \frac{π}{2} - x y + 2 πn, x + y = π - (\frac{π}{2} - x y) + 2 πn

x + y = \frac{π}{2} - x y + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}; y \neq = - 1

x + y = \frac{π}{2} - x y + 2 πn

Переместите

y

вправо

x + y = \frac{π}{2} - x y + 2 πn

Вычтите

y

с обеих сторон

x + y - y = \frac{π}{2} - x y + 2 πn - y

После упрощения получаем

x = \frac{π}{2} - x y + 2 πn - y

x = \frac{π}{2} - x y + 2 πn - y

Переместите

x y

влево

x = \frac{π}{2} - x y + 2 πn - y

Добавьте

x y

к обеим сторонам

x + x y = \frac{π}{2} - x y + 2 πn - y + x y

После упрощения получаем

x + x y = \frac{π}{2} + 2 πn - y

x + x y = \frac{π}{2} + 2 πn - y

коэффициент

x + x y : x (1 + y)

x + x y

Убрать общее значение

x

= x (1 + y)

x (1 + y) = \frac{π}{2} + 2 πn - y

Разделите обе стороны на

1 + y; y \neq = - 1

x (1 + y) = \frac{π}{2} + 2 πn - y

Разделите обе стороны на

1 + y; y \neq = - 1

\frac{x ( 1 + y )}{1 + y} = \frac{\frac{π}{2}}{1 + y} + \frac{2 πn}{1 + y} - \frac{y}{1 + y}; y \neq = - 1

После упрощения получаем

\frac{x ( 1 + y )}{1 + y} = \frac{\frac{π}{2}}{1 + y} + \frac{2 πn}{1 + y} - \frac{y}{1 + y}

Упростите

\frac{x ( 1 + y )}{1 + y} : x

\frac{x ( 1 + y )}{1 + y}

Отмените общий множитель:

1 + y

= x

Упростите

\frac{\frac{π}{2}}{1 + y} + \frac{2 πn}{1 + y} - \frac{y}{1 + y} : \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}

\frac{\frac{π}{2}}{1 + y} + \frac{2 πn}{1 + y} - \frac{y}{1 + y}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{\frac{π}{2} + 2 πn - y}{1 + y}

Присоединить

\frac{π}{2} + 2 πn - y

к одной дроби:

\frac{π + 4 πn - 2 y}{2}

\frac{π}{2} + 2 πn - y

Преобразуйте элемент в дробь:

2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, y = \frac{y 2}{2}

= \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{y \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π + 2 πn \cdot 2 - y \cdot 2}{2}

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= \frac{π + 4 πn - 2 y}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn - 2 y}{2}}{1 + y}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn - y \cdot 2}{2 ( 1 + y )}

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}; y \neq = - 1

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}; y \neq = - 1

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}; y \neq = - 1

x + y = π - (\frac{π}{2} - x y) + 2 πn : x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}; y \neq = 1

x + y = π - (\frac{π}{2} - x y) + 2 πn

Расширьте

π - (\frac{π}{2} - x y) + 2 πn : π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn

π - (\frac{π}{2} - x y) + 2 πn

- (\frac{π}{2} - x y) : - \frac{π}{2} + x y

- (\frac{π}{2} - x y)

Расставьте скобки

= - \frac{π}{2} - (- x y)

Применение правил минус-плюс

- (- a) = a, - (a) = - a

= - \frac{π}{2} + x y

= π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn

x + y = π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn

Переместите

y

вправо

x + y = π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn

Вычтите

y

с обеих сторон

x + y - y = π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn - y

После упрощения получаем

x = π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn - y

x = π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn - y

Переместите

x y

влево

x = π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn - y

Вычтите

x y

с обеих сторон

x - x y = π - \frac{π}{2} + x y + 2 πn - y - x y

После упрощения получаем

x - x y = π - \frac{π}{2} + 2 πn - y

x - x y = π - \frac{π}{2} + 2 πn - y

коэффициент

x - x y : x (1 - y)

x - x y

Убрать общее значение

x

= x (1 - y)

x (1 - y) = π - \frac{π}{2} + 2 πn - y

Разделите обе стороны на

1 - y; y \neq = 1

x (1 - y) = π - \frac{π}{2} + 2 πn - y

Разделите обе стороны на

1 - y; y \neq = 1

\frac{x ( 1 - y )}{1 - y} = \frac{π}{1 - y} - \frac{\frac{π}{2}}{1 - y} + \frac{2 πn}{1 - y} - \frac{y}{1 - y}; y \neq = 1

После упрощения получаем

\frac{x ( 1 - y )}{1 - y} = \frac{π}{1 - y} - \frac{\frac{π}{2}}{1 - y} + \frac{2 πn}{1 - y} - \frac{y}{1 - y}

Упростите

\frac{x ( 1 - y )}{1 - y} : x

\frac{x ( 1 - y )}{1 - y}

Отмените общий множитель:

1 - y

= x

Упростите

\frac{π}{1 - y} - \frac{\frac{π}{2}}{1 - y} + \frac{2 πn}{1 - y} - \frac{y}{1 - y} : \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}

\frac{π}{1 - y} - \frac{\frac{π}{2}}{1 - y} + \frac{2 πn}{1 - y} - \frac{y}{1 - y}

Примените правило

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π - \frac{π}{2} + 2 πn - y}{1 - y}

Присоединить

π - \frac{π}{2} + 2 πn - y

к одной дроби:

\frac{π + 4 πn - 2 y}{2}

π - \frac{π}{2} + 2 πn - y

Преобразуйте элемент в дробь:

π = \frac{π 2}{2}, 2 πn = \frac{2 πn 2}{2}, y = \frac{y 2}{2}

= \frac{π 2}{2} - \frac{π}{2} + \frac{2 πn \cdot 2}{2} - \frac{y \cdot 2}{2}

Так как знаменатели равны, сложите дроби:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{π 2 - π + 2 πn \cdot 2 - y \cdot 2}{2}

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 - y \cdot 2 = π + 4 πn - 2 y

π 2 - π + 2 πn \cdot 2 - y \cdot 2

Добавьте похожие элементы:

2 π - π = π

= π + 2 \cdot 2 πn - 2 y

Перемножьте числа:

2 \cdot 2 = 4

= π + 4 πn - 2 y

= \frac{π + 4 πn - 2 y}{2}

= \frac{\frac{π + 4 πn - 2 y}{2}}{1 - y}

Примените правило дробей:

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

= \frac{π + 4 πn - y \cdot 2}{2 ( 1 - y )}

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}; y \neq = 1

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}; y \neq = 1

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}; y \neq = 1

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}, x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}

x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 + y )}, x = \frac{π + 4 πn - 2 y}{2 ( 1 - y )}

Решение

Решение

График

Популярные примеры