English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

cos(x)+cos(2x)+cos(3x)=0

الحلّ

cos (x) + cos (2 x) + cos (3 x) = 0

الحلّ

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

درجات

x = 12 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 24 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 13 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 22 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 4 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n, x = 31 5^{\circ} + 36 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

cos (x) + cos (2 x) + cos (3 x) = 0

Rewrite using trig identities

cos (2 x) + cos (3 x) + cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= 2 cos^{2} (x) - 1 + cos (3 x) + cos (x)

cos (3 x) = 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

cos (3 x)

Rewrite using trig identities

cos (3 x)

أعد الكتابة كـ

= cos (2 x + x)

cos (s + t) = cos (s) cos (t) - sin (s) sin (t)

:فعّل متطابقة الجمع لزوايا

= cos (2 x) cos (x) - sin (2 x) sin (x)

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

بسّط:

cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) cos (x) - 2 sin (x) cos (x) sin (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x) = 2 sin^{2} (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) sin (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

sin (x) sin (x) = sin^{1 + 1} (x)

= 2 cos (x) sin^{1 + 1} (x)

1 + 1 = 2 :

اجمع الأعداد

= 2 cos (x) sin^{2} (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

= cos (x) cos (2 x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos (2 x) = 2 cos^{2} (x) - 1

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 sin^{2} (x) cos (x)

cos^{2} (x) + sin^{2} (x) = 1

:فعّل نطريّة فيتاغوروس

sin^{2} (x) = 1 - cos^{2} (x)

= (2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

وسٌع:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

(2 cos^{2} (x) - 1) cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

= cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1) - 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

وسٌع:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

cos (x) (2 cos^{2} (x) - 1)

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = cos (x), b = 2 cos^{2} (x), c = 1

= cos (x) 2 cos^{2} (x) - cos (x) 1

= 2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 \cdot cos (x)

بسّط:

2 cos^{3} (x) - cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) - 1 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{3} (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x)

1 cos (x)

1 \cdot cos (x) = cos (x) :

اضرب

= cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 (1 - cos^{2} (x)) cos (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

وسٌع:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 cos (x) (1 - cos^{2} (x))

a (b - c) = ab - a c

: افتح أقواس بالاستعانة بـ

a = - 2 cos (x), b = 1, c = cos^{2} (x)

= - 2 cos (x) 1 - (- 2 cos (x)) cos^{2} (x)

فعّل قوانين سالب-موجب

- (- a) = a

= - 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

- 2 \cdot 1 \cdot cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

بسّط:

- 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

- 2 \cdot 1 cos (x) + 2 cos^{2} (x) cos (x)

2 \cdot 1 \cdot cos (x) = 2 cos (x)

2 \cdot 1 cos (x)

2 \cdot 1 = 2 :

اضرب الأعداد

= 2 cos (x)

2 cos^{2} (x) cos (x) = 2 cos^{3} (x)

2 cos^{2} (x) cos (x)

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

:فعّل قانون القوى

cos^{2} (x) cos (x) = cos^{2 + 1} (x)

= 2 cos^{2 + 1} (x)

2 + 1 = 3 :

اجمع الأعداد

= 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

= 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

بسّط:

4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{3} (x)

جمّع التعابير المتشابهة

= 2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

2 cos^{3} (x) + 2 cos^{3} (x) = 4 cos^{3} (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{3} (x) - cos (x) - 2 cos (x)

- cos (x) - 2 cos (x) = - 3 cos (x) :

اجمع العناصر المتشابهة

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x)

= - 1 + 4 cos^{3} (x) - 3 cos (x) + cos (x) + 2 cos^{2} (x)

بسّط

= - 1 + 4 cos^{3} (x) - 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x)

- 1 - 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

بالاستعانة بطريقة التعويض

- 1 - 2 cos (x) + 2 cos^{2} (x) + 4 cos^{3} (x) = 0

cos (x) = u :

على افتراض أنّ

- 1 - 2 u + 2 u^{2} + 4 u^{3} = 0

- 1 - 2 u + 2 u^{2} + 4 u^{3} = 0 : u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

- 1 - 2 u + 2 u^{2} + 4 u^{3} = 0

a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0} = 0

اكتب بالصورة الاعتياديّة

4 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1 = 0

4 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

حلّل إلى عوامل:

(2 u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

4 u^{3} + 2 u^{2} - 2 u - 1

= (4 u^{3} + 2 u^{2}) + (- 2 u - 1)

- (2 u + 1)

- 2 u - 1

من

- 1

اخرج العامل

- 2 u - 1

- 1

قم باخراج العامل المشترك

= - (2 u + 1)

2 u^{2} (2 u + 1)

4 u^{3} + 2 u^{2}

من

2 u^{2}

اخرج العامل

4 u^{3} + 2 u^{2}

a^{b + c} = a^{b} a^{c}

:فعّل قانون القوى

u^{3} = u u^{2}

= 4 u u^{2} + 2 u^{2}

2 \cdot 2

كـ

4

اكتب مجددًا

= 2 \cdot 2 u u^{2} + 2 u^{2}

2 u^{2}

قم باخراج العامل المشترك

= 2 u^{2} (2 u + 1)

= - (2 u + 1) + 2 u^{2} (2 u + 1)

2 u + 1

قم باخراج العامل المشترك

= (2 u + 1) (2 u^{2} - 1)

2 u^{2} - 1

حلل إلى عوامل:

(2 u + 1) (2 u - 1)

2 u^{2} - 1

(2 u)^{2} - 1^{2}

كـ

2 u^{2} - 1

اكتب مجددًا

2 u^{2} - 1

a = (a)^{2}

:فعْل قانون الجذور

2 = (2)^{2}

= (2)^{2} u^{2} - 1

1^{2}

كـ

1

اكتب مجددًا

= (2)^{2} u^{2} - 1^{2}

a^{m} b^{m} = (ab)^{m}

:فعّل قانون القوى

(2)^{2} u^{2} = (2 u)^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

= (2 u)^{2} - 1^{2}

x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)

فعّل قانون فرق المربّعات

(2 u)^{2} - 1^{2} = (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u - 1)

= (2 u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1)

(2 u + 1) (2 u + 1) (2 u - 1) = 0

حلّ عن طريق مساواة العوامل لصفر

2 u + 1 = 0 or 2 u + 1 = 0 or 2 u - 1 = 0

2 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

u = - \frac{1}{2}

u = - \frac{1}{2}

2 u + 1 = 0

حلّ:

u = - \frac{2}{2}

2 u + 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u + 1 = 0

من الطرفين

1

اطرح

2 u + 1 - 1 = 0 - 1

بسّط

2 u = - 1

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = - 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{- 1}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{- 1}{2}

بسّط:

- \frac{2}{2}

\frac{- 1}{2}

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= - \frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

حوّل لصيغة عدد كسريّ:

- \frac{2}{2}

- \frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= - \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= - \frac{2}{2}

= - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

u = - \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

حلّ:

u = \frac{2}{2}

2 u - 1 = 0

انقل

1

إلى الجانب الأيمن

2 u - 1 = 0

للطرفين

1

أضف

2 u - 1 + 1 = 0 + 1

بسّط

2 u = 1

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

2 u = 1

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

بسّط

\frac{2 u}{2} = \frac{1}{2}

\frac{2 u}{2}

بسّط:

u

\frac{2 u}{2}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= u

\frac{1}{2}

بسّط:

\frac{2}{2}

\frac{1}{2}

\frac{2}{2}

اضرب بالمرافق

= \frac{1 \cdot 2}{2 2}

1 \cdot 2 = 2

22 = 2

22

a a = a

:فعْل قانون الجذور

22 = 2

= 2

= \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

u = \frac{2}{2}

The solutions are

u = - \frac{1}{2}, u = - \frac{2}{2}, u = \frac{2}{2}

u = cos (x)

استبدل مجددًا

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{2}{2}, cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2}, cos (x) = - \frac{2}{2}, cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} : x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{1}{2}

cos (x) = - \frac{1}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{2} : x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) = - \frac{2}{2}

cos (x) = - \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2} : x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

cos (x) = \frac{2}{2}

cos (x) = \frac{2}{2} :

حلول عامّة لـ

cos (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

وحّد الحلول

x = \frac{2 π}{3} + 2 πn, x = \frac{4 π}{3} + 2 πn, x = \frac{3 π}{4} + 2 πn, x = \frac{5 π}{4} + 2 πn, x = \frac{π}{4} + 2 πn, x = \frac{7 π}{4} + 2 πn

رسم

أمثلة شائعة

2cot(θ)-7=0

2 cot (θ) - 7 = 0

sec(x)=-(2sqrt(3))/3

sec (x) = - \frac{2 3}{3}

2cos(3θ)=-sqrt(2)

2 cos (3 θ) = - 2

cos(θ)=2sin(θ)

cos (θ) = 2 sin (θ)

12sin^2(θ)-3=0

12 sin^{2} (θ) - 3 = 0