English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

شائع علم المثلثات >

8sin(x)cos(x)=sqrt(12)

الحلّ

8 sin (x) cos (x) = 12

الحلّ

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

درجات

x = 3 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n, x = 6 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

خطوات الحلّ

8 sin (x) cos (x) = 12

Rewrite using trig identities

8 sin (x) cos (x)

2 sin (x) cos (x) = sin (2 x)

:فعّل متطابقة الزاوية المضاعفة

sin (x) cos (x) = \frac{sin ( 2 x )}{2}

= 8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2} = 12

8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

بسّط:

4 sin (2 x)

8 \cdot \frac{sin ( 2 x )}{2}

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

:اضرب كسور

= \frac{sin ( 2 x ) \cdot 8}{2}

\frac{8}{2} = 4 :

اقسم الأعداد

= 4 sin (2 x)

12

بسّط:

23

12

12

تحليل لعوامل أوّليّة لـ:

2^{2} \cdot 3

12

12 = 6 \cdot 2, 2

ينقسم على

12

= 2 \cdot 6

6 = 3 \cdot 2, 2

ينقسم على

6

= 2 \cdot 2 \cdot 3

مركّب من أعداد أوّليّة فقط، لذلك تحليل إضافيّ غير ممكن

2, 3

= 2 \cdot 2 \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

= 2^{2} \cdot 3

n ab = n a n b

:فعْل قانون الجذور

= 3 2^{2}

n a^{n} = a

:فعْل قانون الجذور

2^{2} = 2

= 23

4 sin (2 x) = 23

4

اقسم الطرفين على

4 sin (2 x) = 23

4

اقسم الطرفين على

\frac{4 sin ( 2 x )}{4} = \frac{2 3}{4}

بسّط

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (2 x) = \frac{3}{2}

sin (2 x) = \frac{3}{2} :

حلول عامّة لـ

sin (x)

periodicity table with

2 πn

cycle:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn, 2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{6} + πn

\frac{\frac{π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{π}{3}}{2} = \frac{π}{6}

\frac{\frac{π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{π}{6}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

x = \frac{π}{6} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

حلّ:

x = \frac{π}{3} + πn

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

2 x = \frac{2 π}{3} + 2 πn

2

اقسم الطرفين على

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط

\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{2 x}{2}

بسّط:

x

\frac{2 x}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= x

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

بسّط:

\frac{π}{3} + πn

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} + \frac{2 πn}{2}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2} = \frac{π}{3}

\frac{\frac{2 π}{3}}{2}

\frac{\frac{b}{c}}{a} = \frac{b}{c \cdot a}

: استخدم ميزات الكسور التالية

= \frac{2 π}{3 \cdot 2}

3 \cdot 2 = 6 :

اضرب الأعداد

= \frac{2 π}{6}

2 :

إلغ العوامل المشتركة

= \frac{π}{3}

\frac{2 πn}{2} = πn

\frac{2 πn}{2}

\frac{2}{2} = 1 :

اقسم الأعداد

= πn

= \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{3} + πn

x = \frac{π}{6} + πn, x = \frac{π}{3} + πn

رسم

أمثلة شائعة

cos(x)= 1/(sqrt(5))

cos (x) = \frac{1}{5}

sqrt(3)tan(3x)+1=0

3 tan (3 x) + 1 = 0

2tan(θ)-3=0

2 tan (θ) - 3 = 0

csc^2(x)-cot(x)=1

csc^{2} (x) - cot (x) = 1

cos(2x)-3sin(x)=2

cos (2 x) - 3 sin (x) = 2