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人気のある三角関数 >

2sin(θ)-sin(2θ)=0

解

2 sin (θ) - sin (2 θ) = 0

解

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

+1

度

θ = 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n, θ = 18 0^{\circ} + 36 0^{\circ} n

解答ステップ

2 sin (θ) - sin (2 θ) = 0

三角関数の公式を使用して書き換える

- sin (2 θ) + 2 sin (θ)

2倍角の公式を使用:

sin (2 x) = 2 sin (x) cos (x)

= - 2 sin (θ) cos (θ) + 2 sin (θ)

2 sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) = 0

因数

2 sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ) : - 2 sin (θ) (cos (θ) - 1)

2 sin (θ) - 2 cos (θ) sin (θ)

共通項をくくり出す

- 2 sin (θ)

= - 2 sin (θ) (- 1 + cos (θ))

- 2 sin (θ) (cos (θ) - 1) = 0

各部分を別個に解く

sin (θ) = 0 or cos (θ) - 1 = 0

sin (θ) = 0 : θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

sin (θ) = 0

以下の一般解

sin (θ) = 0

sin (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} sin (x) 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2} 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} sin (x) 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2}

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

θ = 0 + 2 πn, θ = π + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

cos (θ) - 1 = 0 : θ = 2 πn

cos (θ) - 1 = 0

1

を右側に移動します

cos (θ) - 1 = 0

両辺に

1

を足す

cos (θ) - 1 + 1 = 0 + 1

簡素化

cos (θ) = 1

cos (θ) = 1

以下の一般解

cos (θ) = 1

cos (x)

2 πn

循環を含む周期性テーブル:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} cos (x) 1 \frac{3}{2} \frac{2}{2} \frac{1}{2} 0 - \frac{1}{2} - \frac{2}{2} - \frac{3}{2} x π \frac{7 π}{6} \frac{5 π}{4} \frac{4 π}{3} \frac{3 π}{2} \frac{5 π}{3} \frac{7 π}{4} \frac{11 π}{6} cos (x) - 1 - \frac{3}{2} - \frac{2}{2} - \frac{1}{2} 0 \frac{1}{2} \frac{2}{2} \frac{3}{2}

θ = 0 + 2 πn

θ = 0 + 2 πn

解く

θ = 0 + 2 πn : θ = 2 πn

θ = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

θ = 2 πn

θ = 2 πn

すべての解を組み合わせる

θ = 2 πn, θ = π + 2 πn

グラフ

人気の例

3tan^2(x)+4tan(x)-4=0

3 tan^{2} (x) + 4 tan (x) - 4 = 0

csc^2(θ)+2cot(θ)=0

csc^{2} (θ) + 2 cot (θ) = 0

sin(x)cos(x)=-10cos(x)

sin (x) cos (x) = - 10 cos (x)

tan^{2} (2 x) = 1

8cos(x)tan(x)=tan(x)

8 cos (x) tan (x) = tan (x)