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Beliebt Trigonometrie >

csch(x)= 5/12

Lösung

csch (x) = \frac{5}{12}

Lösung

x = ln (5)

Grad

x = 92.21399 \dots^{\circ}

Schritte zur Lösung

csch (x) = \frac{5}{12}

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

csch (x) = \frac{5}{12}

Hyperbolische Identität anwenden:

csch (x) = \frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12} : x = ln (5)

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

Wende die Regeln für Multipikation bei Brüchen an: Wenn

\frac{a}{b} = \frac{c}{d}

dann

a \cdot d = b \cdot c

2 \cdot 12 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Vereinfache

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Wende Exponentenregel an

24 = (e^{x} - e^{- x}) \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

e^{- x} = (e^{x})^{- 1}

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

24 = (e^{x} - (e^{x})^{- 1}) \cdot 5

Schreibe die Gleichung um mit

e^{x} = u

24 = (u - (u)^{- 1}) \cdot 5

Löse

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5 : u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 = (u - u^{- 1}) \cdot 5

Fasse zusammen

24 = (u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Vereinfache

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 : 5 (u - \frac{1}{u})

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5

Apply the commutative law:

(u - \frac{1}{u}) \cdot 5 = 5 (u - \frac{1}{u})

5 (u - \frac{1}{u})

24 = 5 (u - \frac{1}{u})

Schreibe

5 (u - \frac{1}{u})

um:

5 u - \frac{5}{u}

5 (u - \frac{1}{u})

Wende das Distributivgesetz an:

a (b - c) = ab - a c

a = 5, b = u, c = \frac{1}{u}

= 5 u - 5 \cdot \frac{1}{u}

5 \cdot \frac{1}{u} = \frac{5}{u}

5 \cdot \frac{1}{u}

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= \frac{1 \cdot 5}{u}

Multipliziere die Zahlen:

1 \cdot 5 = 5

= \frac{5}{u}

= 5 u - \frac{5}{u}

24 = 5 u - \frac{5}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

24 = 5 u - \frac{5}{u}

Multipliziere beide Seiten mit

u

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

Vereinfache

24 u = 5 uu - \frac{5}{u} u

Vereinfache

5 uu : 5 u^{2}

5 uu

Wende Exponentenregel an:

a^{b} \cdot a^{c} = a^{b + c}

uu = u^{1 + 1}

= 5 u^{1 + 1}

Addiere die Zahlen:

1 + 1 = 2

= 5 u^{2}

Vereinfache

- \frac{5}{u} u : - 5

- \frac{5}{u} u

Multipliziere Brüche:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= - \frac{5 u}{u}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

u

= - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

24 u = 5 u^{2} - 5

Löse

24 u = 5 u^{2} - 5 : u = 5, u = - \frac{1}{5}

24 u = 5 u^{2} - 5

Tausche die Seiten

5 u^{2} - 5 = 24 u

Verschiebe

24 u

auf die linke Seite

5 u^{2} - 5 = 24 u

Subtrahiere

24 u

von beiden Seiten

5 u^{2} - 5 - 24 u = 24 u - 24 u

Vereinfache

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

5 u^{2} - 5 - 24 u = 0

Schreibe in der Standard Form

a x^{2} + b x + c = 0

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Löse mit der quadratischen Formel

5 u^{2} - 24 u - 5 = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 5, b = - 24, c = - 5

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm ( - 24 ) ^{2} - 4 \cdot 5 ( - 5 )}{2 \cdot 5}

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5) = 26

(- 24)^{2} - 4 \cdot 5 (- 5)

Wende Regel an

- (- a) = a

= (- 24)^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 24)^{2} = 2 4^{2}

= 2 4^{2} + 4 \cdot 5 \cdot 5

Multipliziere die Zahlen:

4 \cdot 5 \cdot 5 = 100

= 2 4^{2} + 100

2 4^{2} = 576

= 576 + 100

Addiere die Zahlen:

576 + 100 = 676

= 676

Faktorisiere die Zahl:

676 = 2 6^{2}

= 2 6^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a

2 6^{2} = 26

= 26

u_{1, 2} = \frac{- ( - 24 ) \pm 26}{2 \cdot 5}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}, u_{2} = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

u = \frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5} : 5

\frac{- ( - 24 ) + 26}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{24 + 26}{2 \cdot 5}

Addiere die Zahlen:

24 + 26 = 50

= \frac{50}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{50}{10}

Teile die Zahlen:

\frac{50}{10} = 5

= 5

u = \frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5} : - \frac{1}{5}

\frac{- ( - 24 ) - 26}{2 \cdot 5}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{24 - 26}{2 \cdot 5}

Subtrahiere die Zahlen:

24 - 26 = - 2

= \frac{- 2}{2 \cdot 5}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{- 2}{10}

Wende Bruchregel an:

\frac{- a}{b} = - \frac{a}{b}

= - \frac{2}{10}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= - \frac{1}{5}

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

Überprüfe die Lösungen

Bestimme unbestimmte (Singularitäts-)Punkte:

u = 0

Nimm den/die Nenner von

(u - u^{- 1}) 5

und vergleiche mit Null

u = 0

Die folgenden Punkte sind unbestimmt

u = 0

Kombine die undefinierten Punkte mit den Lösungen:

u = 5, u = - \frac{1}{5}

u = 5, u = - \frac{1}{5}

Setze

u = e^{x} w i e d er e in,

löse für

x

Löse

e^{x} = 5 : x = ln (5)

e^{x} = 5

Wende Exponentenregel an

e^{x} = 5

Wenn

f (x) = g (x)

, dann

ln (f (x)) = ln (g (x))

ln (e^{x}) = ln (5)

Wende die log Regel an:

ln (e^{a}) = a

ln (e^{x}) = x

x = ln (5)

x = ln (5)

Löse

e^{x} = - \frac{1}{5} :

Keine Lösung für

x \in R

e^{x} = - \frac{1}{5}

a^{f (x)}

darf nicht null oder negativ sein

x \in R

Keine L \overset{o}{¨} sung f \overset{u}{¨} r x \in R

x = ln (5)

Überprüfe die Lösungen:

x = ln (5)

Wahr

Überprüfe die Lösungen, in dem die sie in

\frac{2}{e ^{x} - e ^{- x}} = \frac{5}{12}

einsetzt und entferne die Lösungen, die mit der Gleichung nicht übereinstimmen.

Setze ein

x = ln (5) :

Wahr

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}} = \frac{5}{12}

\frac{2}{e ^{l n (5)} - e ^{- l n (5)}}

e^{l n (5)} = 5

e^{l n (5)}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

= 5

e^{- l n (5)} = 5^{- 1}

e^{- l n (5)}

Wende Exponentenregel an:

a^{b c} = (a^{b})^{c}

= (e^{l n (5)})^{- 1}

Wende die log Regel an:

a^{l o g_{a} (b)} = b

e^{l n (5)} = 5

= 5^{- 1}

= \frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

Vereinfache

\frac{2}{5 - 5 ^{- 1}}

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \frac{2}{5 - \frac{1}{5}}

Füge

5 - \frac{1}{5}

zusammen:

\frac{24}{5}

5 - \frac{1}{5}

Wandle das Element in einen Bruch um:

5 = \frac{5 \cdot 5}{5}

= \frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{1}{5}

Da die Nenner gleich sind, fasse die Brüche zusammen.:

\frac{a}{c} \pm \frac{b}{c} = \frac{a \pm b}{c}

= \frac{5 \cdot 5 - 1}{5}

5 \cdot 5 - 1 = 24

5 \cdot 5 - 1

Multipliziere die Zahlen:

5 \cdot 5 = 25

= 25 - 1

Subtrahiere die Zahlen:

25 - 1 = 24

= 24

= \frac{24}{5}

= \frac{2}{\frac{24}{5}}

Wende Bruchregel an:

\frac{a}{\frac{b}{c}} = \frac{a \cdot c}{b}

= \frac{2 \cdot 5}{24}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 5 = 10

= \frac{10}{24}

Streiche die gemeinsamen Faktoren:

2

= \frac{5}{12}

= \frac{5}{12}

\frac{5}{12} = \frac{5}{12}

Wahr

Deshalb ist die Lösung

x = ln (5)

x = ln (5)

Graph

Beliebte Beispiele

2sin^2(x)+sin(x)=1,0<= x<= 2pi

2 sin^{2} (x) + sin (x) = 1, 0 \leq x \leq 2 π

3csc^2(5x)=-4

3 csc^{2} (5 x) = - 4

sin(t)=-1/2

sin (t) = - \frac{1}{2}

3sec^2(x)=4

3 sec^{2} (x) = 4

cos^2(x)-2cos(x)-3=0

cos^{2} (x) - 2 cos (x) - 3 = 0