de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Trigonometrie >

tan^2(θ)-2tan(θ)=0

Lösung

tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Lösung

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = πn

+1

Grad

θ = 63.43494 \dots^{\circ} + 18 0^{\circ} n, θ = 0^{\circ} + 18 0^{\circ} n

Schritte zur Lösung

tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Löse mit Substitution

tan^{2} (θ) - 2 tan (θ) = 0

Angenommen:

tan (θ) = u

u^{2} - 2 u = 0

u^{2} - 2 u = 0 : u = 2, u = 0

u^{2} - 2 u = 0

Löse mit der quadratischen Formel

u^{2} - 2 u = 0

Quadratische Formel für Gliechungen:

Für

a = 1, b = - 2, c = 0

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm ( - 2 ) ^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0}{2 \cdot 1}

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 2

(- 2)^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Exponentenregel an:

(- a)^{n} = a^{n},

wenn

n

gerade ist

(- 2)^{2} = 2^{2}

= 2^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 0

Wende Regel an

0 \cdot a = 0

= 2^{2} - 0

2^{2} - 0 = 2^{2}

= 2^{2}

Wende Radikal Regel an:

n a^{n} = a,

angenommen

a \geq 0

= 2

u_{1, 2} = \frac{- ( - 2 ) \pm 2}{2 \cdot 1}

Trenne die Lösungen

u_{1} = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}, u_{2} = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

u = \frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1} : 2

\frac{- ( - 2 ) + 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 + 2}{2 \cdot 1}

Addiere die Zahlen:

2 + 2 = 4

= \frac{4}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{4}{2}

Teile die Zahlen:

\frac{4}{2} = 2

= 2

u = \frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1} : 0

\frac{- ( - 2 ) - 2}{2 \cdot 1}

Wende Regel an

- (- a) = a

= \frac{2 - 2}{2 \cdot 1}

Subtrahiere die Zahlen:

2 - 2 = 0

= \frac{0}{2 \cdot 1}

Multipliziere die Zahlen:

2 \cdot 1 = 2

= \frac{0}{2}

Wende Regel an

\frac{0}{a} = 0, a \neq = 0

= 0

Die Lösungen für die quadratische Gleichung sind:

u = 2, u = 0

Setze in

u = tan (θ)

ein

tan (θ) = 2, tan (θ) = 0

tan (θ) = 2, tan (θ) = 0

tan (θ) = 2 : θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 2

Wende die Eigenschaften der Trigonometrie an

tan (θ) = 2

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 2

tan (x) = a \Rightarrow x = arctan (a) + πn

θ = arctan (2) + πn

θ = arctan (2) + πn

tan (θ) = 0 : θ = πn

tan (θ) = 0

Allgemeine Lösung für

tan (θ) = 0

tan (x)

Periodizitätstabelle mit

πn

Zyklus:

x 0 \frac{π}{6} \frac{π}{4} \frac{π}{3} \frac{π}{2} \frac{2 π}{3} \frac{3 π}{4} \frac{5 π}{6} tan (x) 0 \frac{3}{3} 13 \pm \infty - 3 - 1 - \frac{3}{3}

θ = 0 + πn

θ = 0 + πn

Löse

θ = 0 + πn : θ = πn

θ = 0 + πn

0 + πn = πn

θ = πn

θ = πn

Kombiniere alle Lösungen

θ = arctan (2) + πn, θ = πn

Zeige Lösungen in Dezimalform

θ = 1.10714 \dots + πn, θ = πn

Graph

Beliebte Beispiele

sin(6x)cos(x)=-cos(6x)sin(x)

sin (6 x) cos (x) = - cos (6 x) sin (x)

solvefor x,cos(xy)=1+sin(y)

so l v e f or x, cos (x y) = 1 + sin (y)

4sin(x)-1=2sin(x)+1

4 sin (x) - 1 = 2 sin (x) + 1

sin (3 x) = \frac{3}{4}

sin(x+pi/3)+cos(x+pi/6)=(sqrt(3))/3

sin (x + \frac{π}{3}) + cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{3}