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sin(6x)cos(x)=-cos(6x)sin(x)

Lösung

sin (6 x) cos (x) = - cos (6 x) sin (x)

x = \frac{2 πn}{7}, x = \frac{π}{7} + \frac{2 πn}{7}

Grad

x = 0^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n, x = 25.71428 \dots^{\circ} + 51.42857 \dots^{\circ} n

Schritte zur Lösung

sin (6 x) cos (x) = - cos (6 x) sin (x)

Subtrahiere

- cos (6 x) sin (x)

von beiden Seiten

sin (6 x) cos (x) + cos (6 x) sin (x) = 0

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

sin (6 x) cos (x) + cos (6 x) sin (x)

Benutze die Identität der Winkelsumme:

sin (s) cos (t) + cos (s) sin (t) = sin (s + t)

= sin (6 x + x)

sin (6 x + x) = 0

Allgemeine Lösung für

sin (6 x + x) = 0

sin (x)

Periodizitätstabelle mit

2 πn

Zyklus:

6 x + x = 0 + 2 πn, 6 x + x = π + 2 πn

6 x + x = 0 + 2 πn, 6 x + x = π + 2 πn

Löse

6 x + x = 0 + 2 πn : x = \frac{2 πn}{7}

6 x + x = 0 + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

6 x + x = 7 x

7 x = 0 + 2 πn

0 + 2 πn = 2 πn

7 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 x = 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{2 πn}{7}

Vereinfache

x = \frac{2 πn}{7}

x = \frac{2 πn}{7}

Löse

6 x + x = π + 2 πn : x = \frac{π}{7} + \frac{2 πn}{7}

6 x + x = π + 2 πn

Addiere gleiche Elemente:

6 x + x = 7 x

7 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

7 x = π + 2 πn

Teile beide Seiten durch

7

\frac{7 x}{7} = \frac{π}{7} + \frac{2 πn}{7}

Vereinfache

x = \frac{π}{7} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{π}{7} + \frac{2 πn}{7}

x = \frac{2 πn}{7}, x = \frac{π}{7} + \frac{2 πn}{7}

so l v e f or x, cos (x y) = 1 + sin (y)

4 sin (x) - 1 = 2 sin (x) + 1

sin (3 x) = \frac{3}{4}

sin (x + \frac{π}{3}) + cos (x + \frac{π}{6}) = \frac{3}{3}

4 sin^{2} (x) cot (x) - 3 cot (x) = 0